2022高考物理一轮复习学案 018多体平抛运动模型 精讲精练

这是一份2022高考物理一轮复习学案 018多体平抛运动模型 精讲精练，共13页。
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4. 平抛运动基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间
由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（4）水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度
v＝eq \r(v\\al(x2,)＋v\\al(y2,))＝eq \r(v\\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
（6）速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．
图4
（7）两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝eq \f(xA,2).
图5
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(yA,xA－xB),tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq \f(xA,2)
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tan θ＝2tan α
5.多体平抛模型
（1）模型特点：涉及到两个或两个以上物体做平抛运动的模型
（2）模型运动规律
①若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
②若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
③若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
④两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
二.典型例题精讲
题型一：同位置不同速平抛
例1：(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案 C
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝eq \f(1,2)gt2及veq \\al(y2,)＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确．
题型二：同高不同位置平抛
例2：如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是( )
A．v1>v2 B．v1t2 D．t1＝t2
答案 A
解析 小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t＝eq \r(\f(2h,g))可知，t1x2，则v1>v2，故选A.
题型三：不同高不同速平抛
例3.(2020·江苏高考)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的eq \f(1,2)
D．A的末速度比B的大
答案 AD
解析 位移为由初位置到末位置的有向线段，由图可得A、B的位移大小分别为sA＝ eq \r(l2＋2l2)＝eq \r(5)l，sB＝eq \r(2l2＋l2)＝eq \r(5)l，故A和B的位移大小相等，A正确；小球A、B在竖直方向上做自由落体运动，则A、B的运动时间分别为tA＝eq \r(\f(2×2l,g))＝2eq \r(\f(l,g))，tB＝eq \r(\f(2l,g))，故A的运动时间是B的eq \r(2)倍，B错误；小球A、B在水平方向上做匀速直线运动，则A、B的初速度分别为vxA＝eq \f(l,tA)＝eq \f(\r(gl),2)，vxB＝eq \f(2l,tB)＝eq \r(2gl)，故A的初速度是B的eq \f(1,2\r(2))，C错误；小球A、B在竖直方向上的末速度分别为vyA＝eq \r(2g·2l)＝2eq \r(gl)，vyB＝eq \r(2gl)，所以A、B的末速度分别为vA＝eq \r(v\\al(2,xA)＋v\\al(2,yA))＝eq \f(\r(17gl),2)，vB＝eq \r(v\\al(2,xB)＋v\\al(2,yB))＝2eq \r(gl)＝eq \f(\r(16gl),2)，故A的末速度比B的大，D正确。
题型四：以不同的速度从同一点平抛（临界 问题）
例4：如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶①水平飞出②落在围墙外的空地上，g取10 m/s2。求：
(1)小球离开屋顶时的速度③v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的④最小速度。
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s；vmin＝5eq \r(5) m/s
解析：
(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v1，则小球的水平位移：
L＋x＝v1t1
小球的竖直位移：
H＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)解以上两式得：
v1＝(L＋x) eq \r(\f(g,2H))＝13 m/s
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v2，则此过程中小球的水平位移：
L＝v2t2
小球的竖直位移：
H－h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)
解以上两式得：
v2＝L eq \r(\f(g,2H－h))＝5 m/s
小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。竖直方向：
veq \\al(2,y)＝2gH
又有：vmin＝eq \r(v\\al(2,2)＋v\\al(2,y))
解得：vmin＝5eq \r(5) m/s。
三.举一反三，巩固练习
1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
2．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A．时刻相同，地点相同 B.时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D.时刻不同，地点不同
3．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
4．如图所示，边长为a的正方体无盖盒子ABCD－A′B′C′D′放置在水平地面上，O为直线A′B′上的一点，且与A′的距离为a。将小球(可视为质点)从O点正上方距离2a处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过( )
A. eq \r(\f(5,2)ga) B. eq \r(\f(5,4)ga)
C.eq \r(2ga) D.eq \r(ga)
5.有一半圆形轨道在竖直平面内，如图，O为圆心，AB为水平直径，有一小球(可视为质点)从A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法错误的是( )
A．初速度越大的小球运动时间不一定越长
B．初速度不同的小球运动时间可能相同
C．只需知道半圆形轨道半径R和重力加速度g，就可算出落在半圆形轨道最低点的小球的末速度
D．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
6．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B正上方的A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，第二颗炸弹最终落在观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1。空气阻力不计，以下说法正确的是( )
A．飞机第一次投弹时的速度为eq \f(L1,2T)
B．飞机第二次投弹时的速度为eq \f(2L1,T)
C．飞机水平飞行的加速度为eq \f(L1,2T2)
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为eq \f(4L1,3)
7． 2019年9月的女排世界杯在东京举行，最终中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，这也是中国女排第五次夺冠。如图所示，在一次比赛中，中国女排运动员朱婷将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数据如图所示，下列说法中正确的是( )
A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度满足eq \f(s,h1) eq \r(\f(gh1,2))