初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了三角形的各组成部分，三角形重要线段，三角形内角和、外角性质，三角形三边关系，已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

三角形的定义：
由三条不在同一直线上的线段，首尾________组成的封闭图形称为三角形。如下的图形就是一个三角形。
2.三角形的各组成部分：
（1）边：组成三角形的三条线段如右所示：就是三角形的三条边；
（2）顶点：三角形任意两边的交点如右所示：均为三角形的顶点；
（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系。如上图中，此三角形可以表示为________，________或________或________。
（4）内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。例如△ABC中，______都是三角形的内角。
三角形的分类:
(1)按角分：三角形
（2）按边分：三角形
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5.三角形重要线段：
（1）从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长。
（2）连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______
(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ 。
如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD____∠CAD＝______或∠BAC＝2______＝2______．
6.三角形内角和、外角性质
(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________。
(2)外角性质______________________________________________________________。
经典例题
1.三角形三边关系
【例1】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
①用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
②长度为11cm的木棒呢？③长度为4cm的木棒呢？
④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形.
练1.下列各组线段能组成一个三角形的是( )．
A.3cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，6cm
C.5cm，8cm，12cm D.4cm，7cm，11cm
练2.若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．
A.6＜l＜15 B.6＜l＜16
C.11＜l＜13 D.10＜l＜16
【例2】若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围。
练3.已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．


练4.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？[来源.Cm]
（1）15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
2.三角形有关线段
【例3】已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．

练5.填空：
练6.根据所给图形填空：
（1）在ABC中，BC边上的高是________.
（2）在AEC中，AE边上的高是________.
（3）在FEC中，EC边上的高是________.
（4）AB=CD=2cm，AE=3cm。则AEC面积S=_____，CE=_____。
【例4】已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由
练7.下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的三条高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高均在三角形外
练8.下列说法正确的是（ ）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．任何三角形都有三条高[来源:学&科&网]
C．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D．任何三角形的三条高必交于一点[来源
【例5】如图，
（1）当_____=______时，AD是三角形ABC的中线；
（2）当_____=______时，ED是三角形BEC的角平分线；
（3）当AD⊥BC时，BD是△______的高，又是△______的高。
3.三角形的内角和性质
练9.已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______。

【例6】△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
练10.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______。
练11.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝______.

课堂达标
1.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．3cm 5cm 10cm B．5cm 5cm 9cm
C．4cm 6cm 9cm D．2cm 3cm 4cm[来源:学
2.画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.
如图，以∠C为内角的三角形有和 。在这两个三角形中，∠C的对边分别为和。
4.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为。
如图，由12个边长为1有小正方形拼成1个长方形，过点A、B、C、D、E中的任意3点画三角形，其中等腰三角的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
6.一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是。
7.过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？
巩固提升
1．一个三角形的三个内角中 （ ）
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10
3. 如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。图中与∠A相等的角是（ ）

A.∠B B. ∠ACD C.∠BCD D. ∠BDC
4．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，下列叙述正确的是（ ）
A.∠A＝∠B B.∠B＝∠D C.∠A＝∠D D.∠A＋∠D＝90０
5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）
A.13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定
7.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
A．58° B．68° C．78° D．32°
8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）
A .三角形 B.四边形 C. 五边形 D. 六边形
9.能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A. 角平分线 B.高 C. 中线 D.外角平分线
10.如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）
A. 550 B. 700 C. 400 D. 1100
长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是________。
一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是（ ）边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是（ ）边形。
已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_____.
如果一个多边形的每一外角都是240，那么它边形
如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则_________，________
16.如图飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).
如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？
18.如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
19.如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分∠ACD吗？为什么？
20.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
[来源Cm]
高所在的直线是否相交
垂心的位置