初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教学设计及反思

12.2 三角形全等的判定

第1课时 边边边（SSS）

一、教学目标

1.掌握全等三角形的判定方法——“SSS”，并能运用该方法证明两个三角形全等.

2.能运用“SSS”判定或解释简单的实际问题.

3.经历“SSS”探索三角形全等条件的过程体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养分析、推理能力.

二、教学重难点

重点

应用“SSS”证明三角形全等.

难点

寻找三角形全等的条件.

重难点解读

1.若三角形的三边确定了，则这个三角形的形状和大小也随之确定.

2.寻找边相等的三种方法：

（1）公共边；

（2）利用中点的定义得到两条线段相等；

（3）利用线段的和差关系证明两条线段相等.

3.在利用“SSS”来证明两个三角形全等时，一定要看清楚所给条件是否为这两个三角形的对应边相等，若不是对应边，应先转化为对应边，再用“SSS”证明两个三角形全等.

4.在寻找三角形全等的条件时，可以在对应的条件上做相同的标记，避免重复或遗漏.

三、教学过程

活动1  旧知回顾

1.回顾全等三角形的定义.

2.回顾全等三角形的性质.

3.如图，已知△ABC≌△DFE，AB=4 cm，BC=6 cm，AC=5 cm，CF=2 cm，∠A=70°，

∠B=65°，则∠D=______°，∠F=_______°，DE=_______，BE=_______.

活动2  探究新知

1.教材第35页  探究1.

提出问题：

（1）判断两个三角形全等是不是一定要满足三条边对应相等，三个角对应相等？

（2）给出满足两个三角形全等的六个条件中的一个或两个，能否得出两个三角形全等？

（3）要判断两个三角形全等至少需要多少个条件？

2.教材第35页  探究2.

提出问题：

（1）如果两个三角形的三边对应相等，那么能否判断这两个三角形全等？

（2）你能否通过画图的方式加以说明？

3.教材第36页例1下面至教材37页练习上面的内容.

提出问题：

（1）能否用没有刻度的直尺和圆规画一个角等于已知角？怎么画？

（2）为什么作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？判断的依据是什么？

活动3  知识归纳

提出问题：

（1）除了用三条边对应相等，三个角对应相等来判断两个三角形全等之外，还有其他方法能判断两个三角形全等吗？

（2）需要知道哪些条件，可以判断两个三角形全等？

1.三边分别  相等  的两个三角形全等，简写成“  边边边  ”或“  SSS  ”.

2.用没有刻度的  直尺  和  圆规  作图的方法称为尺规作图.

活动4  典例赏析及练习

例1  在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

分析：要证△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.

【答案】证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

例2  已知，如图，点A，D，C，B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：∠FDC=∠ECD.

【答案】证明：∵AD=BC，

∴AD+CD=BC+CD，即AC=BD.

在△ACE和△BDF中，

∴△ACE≌△BDF（SSS）.

∴∠FDC=∠ECD.

证明三角形全等时，寻找相等边的方法：

（1）利用线段中点的定义说明相关边相等；

（2）利用图形中的隐含条件，如公共边，添加辅助线等；

（3）在同一条直线上时，利用等式的性质证明有关线段相等．

练习：

1.如图，AB=DC，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，则∠C的度数是（  B  ）

A.35°           B.45°          C.55°           D.65°

2.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，则△ABD≌  △ACE  ，△ABE≌  △ACD  ．

3.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.

【答案】证明：∵C是AB的中点，

∴AC=CB.

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（SSS）.

活动5  课堂小结

1.能运用“SSS”证明两个三角形全等.

2.“SSS”判定三角形全等的运用.

四、作业布置与教学反思