数学人教版12.2 三角形全等的判定教学设计

课题

12.2直角三角形全等的判定

教学

目标

1、掌握直角三角形全等的一般判定方法.

2、知道“斜边、直角边”判定法的内容.

3、会用“HL”判定两个直角三角形全等.

教学

重点

1、会把间接条件转化为直接条件

教学

难点

斜边的确定，HL的理解书写格式。

教学

过程

教 学 内 容 与 师 生 活 动

设计意图和

关注的学生

情景导入

1.到现在为止学习过的判定任意三角形全等的方法有：

_______，________，________， ________。

 2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等”）根据              （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等”）根据              （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等”）根据              （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF          （填“全等”或“不全等”）根据              （用简写法）

3、任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°，再画一个Rt△

使∠＝90°，＝BC, ＝AB 。把画好的Rt△剪下来放到Rt△ABC上，它们全等吗？

新授课：

一、判定“直角三角形”全等的定理

判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

          简写成：斜边、直角边；或HL

用符号语言表达为：

在Rt△ABC和Rt△DEF中

  AC=DF

  BC=EF

     ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF （HL）

小结：判定直角三角形全等的方法有____________。

例1. 如图，AC⊥BC ， BD⊥AD ，垂足为C、D ，AC=BD

求证：BC=AD

分析：从求证入手，想证BC=AD

         用全等完成Rt△ABD≌Rt△BAD

已知AC=BD ，只需公共边AB=BA即可

例2.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，

BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：         

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直定义）

在Rt△          和Rt△         中

∴         ≌          （         ）

∴∠    = ∠        （      　   ）

∴                         （内错角相等，两直线平行）

课堂练习 

1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，AB=AD.

求证：∠CAB=∠CAD

2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D、E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？                               

3.如图，已知△ABC中，AD⊥BC， AB＝AC，

求证：AD平分∠BAC，

４．如图，已知BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：△BEC≌△DAE

5．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6，求DC的长

6．如图，△ABC中，D是BC边的中点, AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：（1）DE= DF；（2）∠B =∠C．

7.如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．

求证：AE =DF．

板

书

设

计

直角三角形全等的判定

教

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反

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