初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教案设计

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课程基本信息课题全等三角形的性质与判定的综合运用教科书书名： 义务教育教科书 数学 八年级上册                                出版社： 人民教育出版社               出版日期：2013 年 6 月教学目标教学目标： 1.引导学生分析由已知推出结论的思路，选用适当的判定方法证明两个三角形全等.           2.运用三角形全等的证明，进一步培养学生的推理论证能力.教学重点：引导学生分析由已知推出结论的思路．教学难点：选用适当的判定方法证明两个三角形全等.教学过程时间教学环节主要师生活动3min复习引入同学们好，在前面的学习中，我们一起学习、探究了三角形全等的性质及判定的方法，今天，我们将综合运用三角形全等的知识解决一些几何问题.我们首先回顾全等三角形的判定方法.问题 判定两个三角形全等的方法有哪些？三边对应相等的两个三角形全等 .(简写成“边边边”或“SSS”）.          两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”）.          两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）.           两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.         或           以上是一般三角形全等的判定方法，特殊的直角三角形，除了以上判定方法外，还有直角三角形全等特有的判定方法，即：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，(简写为“斜边、直角边”或“HL”).                  或                   问题 要判定两个三角形全等，至少要几组条件？至少需要三组条件，并且三组条件中至少有一组边相等的关系. 复习总结：以上是我们学习的三角形判定定理，解决问题时，选用哪条判定定理，需要我们同学根据题目条件和图形特点，具体问题，具体分析.15min例题练习  下面让我们通过一组基础练习，熟悉三角形全等的判定方法.例 如图1所示， 已知∠A =∠C，∠B =∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是  _____ .        分析：首先，我们根据题干标图 在之前的学习中我们知道，判定两个三角形全等至少需要三组条件，并且三组条件中必须有一组边相等的条件，本题已知两组角相等的条件，所以添加的条件必须是边相等的关系.可以添加两角夹边相等的关系：即AB=CD,此时用的判定定理是ASA.也可以添加已知角的对边相等的关系：            即：OC=OA或OD=OB,此时用的判定定理是AAS.综上，本题可以补充的条件是AB=CD或OC=OA或OD=OB.练习 如图2所示，A，B，C三点在同一直线上，∠A= ∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_________________使得△EAB≌△BCD.  分析：首先我们还是根据题干标图，已知一边一直角，所以可以找任一组边相等，      即EB=BD，此时用的判定定理是HL，或EA=BC此时用的判定定理是SAS.还可以找任一组角相等的条件，           即∠AEB=∠CBD，此时用的判定定理是AAS，或∠EBA=∠BDC,此时用的判定定理是ASA.  通过以上分析，本题可以添加的条件有：EB=BD，EA=BC，∠AEB=∠CBD，∠EBA=∠BDC.  通过例题和练习，我们知道，要添加的条件使两个三角形全等，首先明确已知条件，根据判定定理确定要添加的条件，特别注意的是，添加方法可能不唯一. 例 如图3所示，已知AD=AB, 要使△ABC≌△ADC，现在已有的条件够不够用？需要添加几个条件？有几种添加的方法？             分析：已知AD=AB，仔细观察图形不难发现还有一个隐含条件：AC=AC，知道两组边相等的关系之后，现在已有的条件不够用，至少需要添加一个条件，我们来看需要添加哪些条件可以判断两个三角形全等.   通过以上分析，我们知道本题有三种添加条件的方法，DC=BC或∠DAC=∠BAC或∠D=∠B=90°.遇到这类题目我们应特别注意挖掘隐含条件.练习  如图4所示，AB=AC，AD=AE求证： BE=CD.                                     分析：已知AB=AC，AD=AE，有公共角∠A，并且公共角是两边的夹角.根据题干标图，                 由三角形全等判定定理SAS可得△ABE≌△ACD，进而得出∠B=∠C.解：在△ABE和△ACD中，     △ABE≌△ACD (SAS) .     BE=CD .  小结：证明三角形全等是证明两线段、两个角相等的重要方法，遇到此类问题时，需要明确具体证明哪两个三角形全等，特别注意的是公共角一定是对应角，公共边一定是对应边.例.如图5所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE,AC=DF， BE=CF,求证∠A=∠D..                                    分析：根据题干标图                    要证∠A=∠D，需证△ABC≌△DEF，根据已知条件很容易证得△ABC≌△DEF.证明：∵BE=CF，      ∴BE+EC=CF+EC.      即BC=EF.在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）.                  ∴∠A=∠D .例4.如图6所示，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=AE.连接BD，CE, ∠ABD=∠ACE.求证AB=AC.             分析：根据题干标图              要证AB=AC            需证△BAD≌△CAE      ∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD  又知AD=AE，∠ABD=∠ACE.  已知∠BAC=∠DAE，在△BAD和△CAE中,            △BAD≌△CAE (AAS) . AB=AC .    证明三角形全等时需要准备边相等和角相等的条件，除了公共边、公共角相等，等量相加结果相等、等量相减结果相等也是求两条边、两个角相等经常用到的方法.          通过以上例题和练习，你运用三角形全等知识解决问题的能力有没有提升呢？让我们通过一道练习验证一下吧！练习.如图7所示，B,F,C,E在一条直线上BF=CE，AC=DF .   (1) 在下列条件①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF,则所有正确条件的序号是______________________.(2) 根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D .分析：（1）根据题干标图              由BF=CE得EF+FC=CE+FC,即：BC=EF，又知AC=DF，如果添加①∠B=∠E             此时，SSA不能判定两个三角形全等；如果添加②∠ACB=∠DFE                  此时，SAS能判定△ABC≌△DEF；如果添加③AB=DE                 此时，SSS能判定△ABC≌△DEF；如果添加④AC∥DF                 可得到∠ACB=∠DFE，                                  所以正确条件的序号是②③④ .（2）选择一种证明即可，我们这里以添加②∠ACB=∠DFE为例证明.证明：                                      2min课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？几何解题习惯依题意标图、关注图形特征、挖掘隐藏条件.三角形全等知识巩固判定方法，根据已知条件灵活选择判定方法.几何题解题思路从结论入手，结合已知，双向推理.  作业 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：(1)AD=AE;   (2)BD=CE. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC=DF，∠A＝∠D．求证：BE=CF．