还剩19页未读，
继续阅读
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷
展开
这是一份2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
2．（3分）下面各点中，在直线y＝﹣2x上的是（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．3﹣＝3 D．＝1
5．（3分）某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）已知两点（，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣3上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
7．（3分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1
8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列说法中，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
9．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2﹣2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。
11．（4分）数据80，82，79，81，81的众数是 ，中位数是 ．
12．（4分）某函数的图象经过（1，﹣1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
13．（4分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为 ．
15．（4分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
16．（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：3÷×．
19．（6分）如图，已知正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式．
20．（6分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t
0.5
1
1.5
2
同学数
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四边形AFCE的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．
测试成绩（百分制）如下：
七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据．
分组
七年级
八年级
画“正“计数
频数
画“正“计数
频数
50≤x≤59
1
2
60≤x≤69
1
1
70≤x≤79
a
2
80≤x≤89
b
10
90≤x≤100
4
5
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20%
八年级
82.9
86.5
d
25%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？
25．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，AO＝2CO．
（1）求点A，C的坐标；
（2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积．
（3）求EF所在直线的函数解析式．
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．（3分）下面各点中，在直线y＝﹣2x上的是（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】分别把四个点的坐标代入y＝﹣2x，左右不相等，则不在直线y＝﹣2x上，左右相等，则点在直线y＝﹣2x上．
【解答】解：A、把（2，1）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此点不在直线y＝﹣2x上，故此选项错误；
B、把（﹣1，2）代入y＝﹣2x，左右相等，故此点在直线y＝﹣2x上，故此选项正确；
C、把（1，2）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此点不在直线y＝﹣2x上，故此选项错误；
D、把（﹣2，﹣1）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此点不在直线y＝﹣2x上，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故选：A．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．3﹣＝3 D．＝1
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与，所以A选项不符合题意；
B、原式＝3，所以B选项不符合题意；
C、原式＝2，所以C选项不符合题意；
D、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】比较四名选手的方差，方差越小成绩发挥越稳定，据此可得答案．
【解答】解：由表知＜＜＜，
∴这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
6．（3分）已知两点（，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣3上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得．
【解答】解：∵点（，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣3上，且y随x的增大而减小．
∴y1＞y2
故选：C．
7．（3分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1
【分析】根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．
【解答】解：根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．
故选：C．
8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列说法中，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
【分析】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A正确；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由x＝﹣1时，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C正确；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正确；
故选：B．
9．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长．
【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得
AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴三个边长都是无理数；
故选：D．
10．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2﹣2
【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′＝∠B＝45°，又由折叠的性质得到∠B′＝∠B＝45°，即可得到结论．
【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA•AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。
11．（4分）数据80，82，79，81，81的众数是 81 ，中位数是 81 ．
【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为：79，80，81，81，82，
所以这组数据的众数为81，中位数为81，
故答案为：81，81．
12．（4分）某函数的图象经过（1，﹣1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： y＝x﹣2 ．
【分析】首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．
【解答】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把（1，﹣1）代入，得：k+b＝﹣1，即b＝﹣k﹣1．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则k＞0．
不妨取k＝1，则b＝﹣2，即y＝x﹣2．（答案不唯一）
13．（4分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝ 2 ．
【分析】根据＝|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为 S1＝S2+S3 ．
【分析】分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据BC2＝AB2+AC2即可得出S1、S2、S3的关系．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，
∴BC2＝AB2+AC2，
∵S3＝π（AC）2＝AC2，S2＝π（AB）2＝AB2，S1＝π（BC）2＝BC2，
∴S3+S2＝（AC2+AB2）＝BC2＝S1，
即S1＝S2+S3．
故答案为：S1＝S2+S3．
15．（4分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 4 ．
【分析】先设成绩为8环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：
（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7，
解得：x＝4，
则成绩为8环的人数是4．
故答案为：4．
16．（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y＝ ．
【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
y＝，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；
故答案为：y＝．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 y＝﹣x+4 ．
【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得
OC＝OA＝4．
又∵∠1＝60°，
∴∠2＝30°．
sin∠2＝＝，
∴CD＝2．
cos∠2＝cos30°＝＝，
OD＝2，
∴C（2，2）．
设AC的解析式为y＝kx+b，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：3÷×．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3××
＝3×
＝1．
19．（6分）如图，已知正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式．
【分析】利用待定系数法求函数解析式．
【解答】解：设y＝kx，把点A（1，3）代入，
得：k＝3，
∴该函数的解析式为y＝3x．
20．（6分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t
0.5
1
1.5
2
同学数
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？
【分析】先计算出样本中10名同学的平均用水量，再用样本平均用水量乘以总人数即可．
【解答】解：这10名同学的平均用水量为＝1.2，
所以克估算180名同学月用水量为1.2×180＝216（t）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【分析】（1）由周长定义可得y关于x的函数解析式，求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边．
（2）由（2）的结论，在平面直角坐标系中描点，连线即可．
【解答】解：（1）由题意，得2x+y＝8，
∴y＝﹣2x+8，
由2x＞﹣2x+8，得x＞2，
又y＞0，
∴x＜4，
故2＜x＜4，
∴y＝﹣2x+8（2＜x＜4）；
（2）画图如下：
22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
【分析】（1）由勾股定理求解即可；
（2）①由题意得：BP＝tcm，分两种情况：①当∠APB＝90°时，点P与点C重合，则BP＝BC＝4cm，得t＝4；
②当∠BAP＝90°时，CP＝（t﹣4）cm，在Rt△ACP和Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2＝BP2﹣AB2，即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm）；
（2）由题意得：BP＝tcm，分两种情况：
①当∠APB＝90°时，如图1所示：
点P与点C重合，
∴BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②当∠BAP＝90°时，如图2所示：
则CP＝（t﹣4）cm，∠ACP＝90°，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝BP2﹣AB2，
∴AC2+CP2＝BP2﹣AB2，
即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，
解得：t＝；
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4s或s．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四边形AFCE的面积．
【分析】（1）证出OA＝OE＝OC＝OF，则四边形AFCE是平行四边形，AC＝EF，即可得出结论；
（2）由含30°角的直角三角形的性质得BF＝AB＝，AF＝BF＝，则CF＝BC﹣BF＝，再由矩形面积公式求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠OAE＝∠OEA，
∴OA＝OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC，
∴OA＝OC＝OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，AC＝EF，
∴四边形AFCE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，
由（1）得：四边形AFCE是矩形，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝，AF＝BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝，
∴矩形AFCE的面积＝CF×AF＝×＝．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．
测试成绩（百分制）如下：
七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据．
分组
七年级
八年级
画“正“计数
频数
画“正“计数
频数
50≤x≤59
1
2
60≤x≤69
1
1
70≤x≤79
a
2
80≤x≤89
b
10
90≤x≤100
4
5
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20%
八年级
82.9
86.5
d
25%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 3 ，b＝ 11 ，c＝ 81.5 ，d＝ 88 ；
（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？
【分析】（1）根据中位数和频数的定义即可得到结论；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、优秀率来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可
【解答】解：（1）将七年级数据整理可得70≤x≤79的人数为a＝3，既而得到80≤x≤89的人数为b＝20﹣1﹣1﹣3﹣4＝11．
将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，
∵共有20个数据，
∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，
∴中位数是＝81.5，则c＝81.5，
八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，∴d＝88；
（2）270×20%+280×25%＝124（人）．
答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为124人；
（3）八年级学生掌握交通安全知识较好．
理由：①八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；②八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率．
故答案为：3，11，81.5，88．
25．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，AO＝2CO．
（1）求点A，C的坐标；
（2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积．
（3）求EF所在直线的函数解析式．
【分析】（1）由AC＝4、AO＝2CO及勾股定理求出CO、AO的长，即可求得点A、C的坐标；
（2）设AC与EF交于点D，由折叠可知，EF垂直平分AC，可得CD＝AC，CE＝AE，在△OCE中由勾股定理求出OE、CE的长，再由勾股定理求出DE的长，再证明△DAE≌△DCF，得DF＝DE，即可求出△CEF的面积；
（3）由（2）可得点E、F的坐标，再用待定系数法求出直线EF的解析式．
【解答】解：（1）如图，∵∠AOC＝90°，
∴CO2+AO2＝AC2，
∵OA＝2OC，AC＝，
∴CO2+（2CO）2＝（）2，
解得，CO＝4或CO＝﹣4（不符合题意，舍去），
∴AO＝8，
∴A（8，0），C（0，4）.
（2）如图，AC与EF交于点D，由折叠可知，EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE＝DF，
∵AO＝8，
∴CE＝AE＝8﹣EO，
∵CO＝4，CO2+EO2＝CE2，
∴42+EO2＝（8﹣EO）2，
解得，EO＝3，
∴CE＝8﹣3＝5，
∵CD＝AC＝×4＝2，∠CDE＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴DF＝DE＝，
∴EF＝DE+DF＝+＝2，
∵CD⊥EF，
∴S△CEF＝×2×2＝10，
∴重叠部分△CEF的面积为10．
（3）设EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
由（2）得，EO＝3，CE＝5，DE＝DF，AC⊥EF，
∴AC垂直平分EF，
∴CF＝CE＝5，
∴E（3，0），F（5，4），
把E（3，0）、F（5，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴EF所在直线的函数解析式为y＝2x﹣6．
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
2．（3分）下面各点中，在直线y＝﹣2x上的是（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．3﹣＝3 D．＝1
5．（3分）某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）已知两点（，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣3上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
7．（3分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1
8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列说法中，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
9．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2﹣2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。
11．（4分）数据80，82，79，81，81的众数是 ，中位数是 ．
12．（4分）某函数的图象经过（1，﹣1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
13．（4分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为 ．
15．（4分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
16．（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：3÷×．
19．（6分）如图，已知正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式．
20．（6分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t
0.5
1
1.5
2
同学数
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四边形AFCE的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．
测试成绩（百分制）如下：
七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据．
分组
七年级
八年级
画“正“计数
频数
画“正“计数
频数
50≤x≤59
1
2
60≤x≤69
1
1
70≤x≤79
a
2
80≤x≤89
b
10
90≤x≤100
4
5
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20%
八年级
82.9
86.5
d
25%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？
25．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，AO＝2CO．
（1）求点A，C的坐标；
（2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积．
（3）求EF所在直线的函数解析式．
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．（3分）下面各点中，在直线y＝﹣2x上的是（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】分别把四个点的坐标代入y＝﹣2x，左右不相等，则不在直线y＝﹣2x上，左右相等，则点在直线y＝﹣2x上．
【解答】解：A、把（2，1）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此点不在直线y＝﹣2x上，故此选项错误；
B、把（﹣1，2）代入y＝﹣2x，左右相等，故此点在直线y＝﹣2x上，故此选项正确；
C、把（1，2）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此点不在直线y＝﹣2x上，故此选项错误；
D、把（﹣2，﹣1）代入y＝﹣2x，左右不相等，故此点不在直线y＝﹣2x上，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故选：A．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．3﹣＝3 D．＝1
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与，所以A选项不符合题意；
B、原式＝3，所以B选项不符合题意；
C、原式＝2，所以C选项不符合题意；
D、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】比较四名选手的方差，方差越小成绩发挥越稳定，据此可得答案．
【解答】解：由表知＜＜＜，
∴这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
6．（3分）已知两点（，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣3上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得．
【解答】解：∵点（，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣3上，且y随x的增大而减小．
∴y1＞y2
故选：C．
7．（3分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1
【分析】根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．
【解答】解：根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．
故选：C．
8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列说法中，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
【分析】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A正确；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由x＝﹣1时，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C正确；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正确；
故选：B．
9．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长．
【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得
AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴三个边长都是无理数；
故选：D．
10．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2﹣2
【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′＝∠B＝45°，又由折叠的性质得到∠B′＝∠B＝45°，即可得到结论．
【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA•AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。
11．（4分）数据80，82，79，81，81的众数是 81 ，中位数是 81 ．
【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为：79，80，81，81，82，
所以这组数据的众数为81，中位数为81，
故答案为：81，81．
12．（4分）某函数的图象经过（1，﹣1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： y＝x﹣2 ．
【分析】首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．
【解答】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把（1，﹣1）代入，得：k+b＝﹣1，即b＝﹣k﹣1．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则k＞0．
不妨取k＝1，则b＝﹣2，即y＝x﹣2．（答案不唯一）
13．（4分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝ 2 ．
【分析】根据＝|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为 S1＝S2+S3 ．
【分析】分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据BC2＝AB2+AC2即可得出S1、S2、S3的关系．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，
∴BC2＝AB2+AC2，
∵S3＝π（AC）2＝AC2，S2＝π（AB）2＝AB2，S1＝π（BC）2＝BC2，
∴S3+S2＝（AC2+AB2）＝BC2＝S1，
即S1＝S2+S3．
故答案为：S1＝S2+S3．
15．（4分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 4 ．
【分析】先设成绩为8环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：
（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7，
解得：x＝4，
则成绩为8环的人数是4．
故答案为：4．
16．（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y＝ ．
【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
y＝，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；
故答案为：y＝．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 y＝﹣x+4 ．
【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得
OC＝OA＝4．
又∵∠1＝60°，
∴∠2＝30°．
sin∠2＝＝，
∴CD＝2．
cos∠2＝cos30°＝＝，
OD＝2，
∴C（2，2）．
设AC的解析式为y＝kx+b，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：3÷×．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3××
＝3×
＝1．
19．（6分）如图，已知正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式．
【分析】利用待定系数法求函数解析式．
【解答】解：设y＝kx，把点A（1，3）代入，
得：k＝3，
∴该函数的解析式为y＝3x．
20．（6分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t
0.5
1
1.5
2
同学数
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？
【分析】先计算出样本中10名同学的平均用水量，再用样本平均用水量乘以总人数即可．
【解答】解：这10名同学的平均用水量为＝1.2，
所以克估算180名同学月用水量为1.2×180＝216（t）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【分析】（1）由周长定义可得y关于x的函数解析式，求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边．
（2）由（2）的结论，在平面直角坐标系中描点，连线即可．
【解答】解：（1）由题意，得2x+y＝8，
∴y＝﹣2x+8，
由2x＞﹣2x+8，得x＞2，
又y＞0，
∴x＜4，
故2＜x＜4，
∴y＝﹣2x+8（2＜x＜4）；
（2）画图如下：
22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
【分析】（1）由勾股定理求解即可；
（2）①由题意得：BP＝tcm，分两种情况：①当∠APB＝90°时，点P与点C重合，则BP＝BC＝4cm，得t＝4；
②当∠BAP＝90°时，CP＝（t﹣4）cm，在Rt△ACP和Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2＝BP2﹣AB2，即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm）；
（2）由题意得：BP＝tcm，分两种情况：
①当∠APB＝90°时，如图1所示：
点P与点C重合，
∴BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②当∠BAP＝90°时，如图2所示：
则CP＝（t﹣4）cm，∠ACP＝90°，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝BP2﹣AB2，
∴AC2+CP2＝BP2﹣AB2，
即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，
解得：t＝；
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4s或s．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四边形AFCE的面积．
【分析】（1）证出OA＝OE＝OC＝OF，则四边形AFCE是平行四边形，AC＝EF，即可得出结论；
（2）由含30°角的直角三角形的性质得BF＝AB＝，AF＝BF＝，则CF＝BC﹣BF＝，再由矩形面积公式求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠OAE＝∠OEA，
∴OA＝OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC，
∴OA＝OC＝OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，AC＝EF，
∴四边形AFCE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，
由（1）得：四边形AFCE是矩形，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝，AF＝BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝，
∴矩形AFCE的面积＝CF×AF＝×＝．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．
测试成绩（百分制）如下：
七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据．
分组
七年级
八年级
画“正“计数
频数
画“正“计数
频数
50≤x≤59
1
2
60≤x≤69
1
1
70≤x≤79
a
2
80≤x≤89
b
10
90≤x≤100
4
5
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20%
八年级
82.9
86.5
d
25%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 3 ，b＝ 11 ，c＝ 81.5 ，d＝ 88 ；
（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？
【分析】（1）根据中位数和频数的定义即可得到结论；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、优秀率来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可
【解答】解：（1）将七年级数据整理可得70≤x≤79的人数为a＝3，既而得到80≤x≤89的人数为b＝20﹣1﹣1﹣3﹣4＝11．
将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，
∵共有20个数据，
∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，
∴中位数是＝81.5，则c＝81.5，
八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，∴d＝88；
（2）270×20%+280×25%＝124（人）．
答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为124人；
（3）八年级学生掌握交通安全知识较好．
理由：①八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；②八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率．
故答案为：3，11，81.5，88．
25．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，AO＝2CO．
（1）求点A，C的坐标；
（2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积．
（3）求EF所在直线的函数解析式．
【分析】（1）由AC＝4、AO＝2CO及勾股定理求出CO、AO的长，即可求得点A、C的坐标；
（2）设AC与EF交于点D，由折叠可知，EF垂直平分AC，可得CD＝AC，CE＝AE，在△OCE中由勾股定理求出OE、CE的长，再由勾股定理求出DE的长，再证明△DAE≌△DCF，得DF＝DE，即可求出△CEF的面积；
（3）由（2）可得点E、F的坐标，再用待定系数法求出直线EF的解析式．
【解答】解：（1）如图，∵∠AOC＝90°，
∴CO2+AO2＝AC2，
∵OA＝2OC，AC＝，
∴CO2+（2CO）2＝（）2，
解得，CO＝4或CO＝﹣4（不符合题意，舍去），
∴AO＝8，
∴A（8，0），C（0，4）.
（2）如图，AC与EF交于点D，由折叠可知，EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE＝DF，
∵AO＝8，
∴CE＝AE＝8﹣EO，
∵CO＝4，CO2+EO2＝CE2，
∴42+EO2＝（8﹣EO）2，
解得，EO＝3，
∴CE＝8﹣3＝5，
∵CD＝AC＝×4＝2，∠CDE＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴DF＝DE＝，
∴EF＝DE+DF＝+＝2，
∵CD⊥EF，
∴S△CEF＝×2×2＝10，
∴重叠部分△CEF的面积为10．
（3）设EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
由（2）得，EO＝3，CE＝5，DE＝DF，AC⊥EF，
∴AC垂直平分EF，
∴CF＝CE＝5，
∴E（3，0），F（5，4），
把E（3，0）、F（5，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴EF所在直线的函数解析式为y＝2x﹣6．
相关试卷
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下学期期末数学试题及答案： 这是一份2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级上学期期中数学试题及答案： 这是一份2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级上学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
