人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第2课时教学设计

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。


教学内容
义务教育教科书《数学》八年级上册 12.3角平分线的性质（P48~P50）
教学目标
【知识与技能】
1.了解角的平分线的判定定理；
2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.
【过程与方法】
在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展推理证明意识和能力.
【情感、态度与价值观】
结合实际情境,培养学习的兴趣，在活动中获得成功的体验.
教学重点、难点
重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；
难点：角的平分线的判定.
教学过程
一、创设情境，提出问题
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课件背景资料选自教材第49页
思考
如图，要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建在何处？（在图上标出它的位置，比例尺 1：20 000）？

二、 复习、回顾
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
用符号语言表述：
∵ OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE．
三、合作探究
1.想一想
把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
①推导
已知：点P是∠AOB内一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：连结OP
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）
∴OP平分∠AOB
即点P在∠AOB的平分线上．
②用符号语言表述：
如图所示，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE
∴∠1＝∠2（OP平分∠AOB）
2.练一练
填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)

3.例题讲解
例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
证明：DE⊥AB，DF⊥AC，
∠BED= ∠CFD=
D是BC的中点，

在 Rt△BDE 和Rt△CDF 中，
Rt△BDE Rt△CDF （HL）
DE=DF.
而DE⊥AB，DF⊥AC
点D在∠BAC的角平分线上.
即AD是△ABC的角平分线.
例2. 如图，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
解：AP平分∠BAC．
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D．
∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，
∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．
同理PF＝PE，∴PD＝PF．
∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．

四、巩固训练P50练习
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.

2.如图，△△ABC的∠ ABC 的外角的平分线BD与∠ ACB 的外角的平分线CE相交于点P.
求证：点P 到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等．


五、拓展延伸
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
想一想
在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
六、小结
请你说说本节课有哪些收获.
七、作业
P50习题12.3 第3，7题
八、板书设计
1.角平分线的判定定理
2.例题