初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计

这是一份初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教、学具，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】一、知识与技能： 掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会用它们解决简单的问题。
二、过程与方法：类比角的平分线的性质、判定的学习方法，经历观察、探究、猜想的证明过程，感受证明的必要性。
三、情感、态度与价值观：体验数学活动充满探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。
【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的探究与应用
【教、学具】透明白纸、直尺、课件等
【教学过程】一、复习提问、引入新课
1、线段的垂直平分线的定义是怎样的？
2、为了到录播室前排张皓哲、王文海两同学的距离相等，我该站在哪儿呢？只能有一个位置吗？还有其他的位置吗？
为了解决这个问题，我们来进行以下的探究活动。
二、 探究新知
1、怎样简便的得到一条线段的垂直平分线？
学生折纸活动：在透明白纸上先画一条线段AB，再对折，得到它的垂直平分线l。
2、在l上任取一点P，量一量它到点A与到点B的距离是否相等。再在l上取几个不同的点，它们到AB两端的距离还相等吗？由此你能得到什么猜想？
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
引导学生证明这个猜想。写出已知、求证、并且进行证明。于是得到线段的垂直平分线的性质。用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB。
三 、小试牛刀
课后练习第一题。（学生先回答，再师生共同分析）
四、再探新知
1、谁能把线段垂直平分线的性质的条件和结论互换后叙述出来？
就是说，反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？学生先回答再证明。
已知：如图：
PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
学生尝试用不同的方法证明这个结论。（作垂直证平分或作平分证垂直等等）
于是得出线段垂直平分线的判定方法的结论：与一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．
2、你能再找一些到线段AB两端距离相等的点吗？这样的点你能找几个？这些点组成了什么几何图形？
在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．类似的，角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合。
五、拓展练习
1、课后练习2（引导学生用线段垂直平分线的定义或用线段垂直平分线的判定来证明）
2、你能解答上课复习提问阶段提出的第二个问题了吗？试试看。
六、小结反思
学生谈本课的学习收获以及困惑。
七、布置作业
1、习题13.1第6、9题
2、由课后练习的第2题你能想到用尺规作线段垂直平分线的方法吗？试一试。