上教版（2020）必修 第一册第3章 幂、指数与对数本章综合与测试复习课件ppt

这是一份上教版（2020）必修 第一册第3章 幂、指数与对数本章综合与测试复习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了无理数指数幂，对数的概念，问题为什么规定，①负数和0没有对数，对数的运算，同样的还有，对数换底公式，例2求值，专题训练等内容，欢迎下载使用。

1. 分数指数幂的意义
2.有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q).
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
①对数的定义：通过指数运算，我们能从 中算出经过t年后B景区的人数 是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、… 该怎么做？
上述问题就是从 中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.
一般地，如果 ，那么 叫做以 为底 的对数.
记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作 因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作
【1】如果 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设 存在，设 ，则 ，无解.
【2】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为此，规定 且 .
【3】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为了避免 不存在或者不唯一确定的 情况，规定 .
对数的基本性质和与指数的关系.
【1】 根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：
当 时，
【2】 对数的基本性质：
证明：① 由 ，得 .当 时，
即负数和0没有对数.
② 设 ， ，则 ，即
设 ， ，则 ，即
【探究】设 ，因为 ，所以
根据对数和指数之间的关系可得：
这样，我们就得到了对数的一个运算性质：
【对数运算性质的理解】
【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.
【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式 才成立.如 是存在的，但 与 均不存 在， 所以不能写成
【3】对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：
【对数运算性质的推广】
【定义】设 ，则 ，于是有
根据对数运算性质(3)有： ，即：
这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.
★ 换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用
★ 换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义
★ 换底公式换的底：依据具体问题需要而变
题型一 根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值
解： =-8
题型二 分数指数幂的简单计算问题 ； .
题型三 根式与分数指数幂的互化例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） ； .
题型四、指数、对数的运算