鲁教版 (五四制)八年级上册1 平行四边形的性质习题课件ppt

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【中考·益阳】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是(　　)A．10 B．8 C．7 D．6
【中考·柳州】如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(　　)A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB，OA＝OC.∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB(SAS)．同理可得△AOB≌△COD.∵AD＝CB，AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．同理可得△ACD≌△CAB.因此共有4对全等三角形．
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有4对全等三角形．其中正确结论的个数是(　　)A．4 　　　　B．3C．2 　　　　D．1
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD.∴∠CDF＝∠ABE.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠CFD＝∠AEB＝90°.∴△CFD≌△AEB(AAS)．∴DF＝BE，CF＝AE(①正确)．
∴DF＋EF＝BE＋EF，即DE＝BF(③正确)．又∵OB＝OD，∴DE－OD＝BF－OB，即OE＝OF(②正确)．易得出△CDO≌△ABO，△CDE≌△ABF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△BOC等(④错误)．故正确的有3个．故选B.
【中考·遂宁】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)A．28 B．24 C．21 D．14
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周长为28，∴AB＋AD＝14.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋ED＋AE＝AB＋AD＝14.
如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(　　)
如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　　)A．40 cm2 B．32 cm2 C．36 cm2 D．50 cm2
【点拨】∵▱ABCD的周长为36 cm，∴AB＋BC＝18 cm①.∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，∴4AB＝5BC②.由①②得AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴▱ABCD的面积为AB·DE＝10×4＝40(cm2)．故选A.
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．3 B．6 C．12 D．24
【点拨】本题运用了割补法，将分散的阴影部分通过割补转化为规则的几何图形，从而求出面积．
如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE＝OF.
正解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.
错解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.诊断：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个条件．
如图，四边形ABCD和四边形ABDF均为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BF与AD相交于点E.(1)试猜想△BOC与△DEF的面积关系，并说明理由；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AB＝BC，∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD.∴∠CAF＝∠COD＝90°.
(2)若AB＝BC，求∠CAF的度数．
【中考·本溪】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE＝CE.∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.∴▱ABCD的周长＝2(BC＋AB)＝20.
如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，∠BCO＝90°，∠BOC＝60°，BD＝8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点(E，F不与端点重合)，且DE＝OF，连接AE，CF.(1)求线段EF的长．
(2)若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，S1＋S2的值是否发生变化？若不变，求出这个定值；若变化，请说明随着DE的增大，S1＋S2的值是如何发生变化的．
解：S1＋S2的值不变．理由如下：连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC.∴S△AOF＝S△COF.∵DE＝OF，∴S△ADE＝S△AOF＝S△COF.∴S1＋S2＝S△AEF＝S△AOD.
如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.
(2)如图②，若过O点的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？