初中数学北师大版七年级上册4.3 角导学案及答案

4．3 角

【学习目标】

 1.理解角的概念，掌握角的表示方法

 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。

【学习重难点】

 重点：角的概念及表达方法；

难点：正确使用角的表示法。

【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一    预习反馈

一、学习准备

1、将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。

2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

3.角的概念

（1）角的定义：

角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。

（2）角的（动态）定义：

角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。

（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________

4、角的表示方法：

角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________

（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。

（3）用一个数字表示角方法（、、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。

实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：

解: （1）                              （2）

归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示；

                         （2）用______大写英文字母表示；

                         （3）用______或小写______字母表示；

三、教才拓展

5.例 计算：

   (1) 等于多少分?等于多少秒? 

   (2) 等于多少分?等于多少度?

   (3)

分析：（1）根据进行换算

     （2）根据进行换算

     （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。

解：

归纳；角的度量

    （1）角的度量单位有______   ______    ______

（2）角的单位的换算: 

     1度=60分  1分=60秒  1秒= ______分 1秒=____度

实践练习：（1）化为度分秒的形式                 （2）化为度的形式

     （3）                            （4）

模块二   合作探究

 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

分析：在钟表盘上，分针每分钟转，时针每分钟转；分针每小时转，时针每小时转，以此计算所求的角度。

解：（1）______、______

   （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。

   （3）设经过分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得=______。

分针按顺时针转过的度数为=______度时，才能与时针重合。

实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.

模块三   形成提高

1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?

    （2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?

2.如图（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为_  __.

3.如图(2),共有_____个角,分别是___                    __.

4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.

5.计算: (1)180°-46°42′                (2)28°36′+72°24′

(3)50°24′×3;                  (4)49°28′52″÷4.

  6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了，第二天唐老师就给同学们出了两个问题：

   （1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？

   （2）如果指针转了，这些菜有多少千克？

模块四   小结评价

一、课本知识：

  1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____。构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____。

  2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示。

  3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数

二、本课典例：角的表示和角度的计算。

三、我的困惑：

附：课外拓展训练

  1.（1）在∠MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？

    （2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？