初中数学第五章 平行四边形综合与测试习题课件ppt

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如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF，CE.(1)求证：BM＝DN；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴CM＝AN，∴BC－CM＝AD－AN，即BM＝DN.
(2)求证：四边形AECF为平行四边形．
∴△BME≌△DNF(ASA)，∴EM＝NF.∵四边形AMCN为平行四边形，∴AM＝CN，AM∥CN，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F.(1)证明：四边形ACGD是平行四边形；
(2)线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由．
解：BE＝CD，理由如下．∵△AEC和△ABD都是等腰直角三角形，∴AE＝AC，AB＝AD，∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝90°＋45°＝135°，∠CAD＝∠DAB＋∠BAC＝90°＋45°＝135°，∴∠EAB＝∠CAD.在△DAC与△BAE中，∵AD＝AB，∠CAD＝∠EAB，AC＝AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE＝CD.
【中考·青岛】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°.∴∠ADB＝∠CEA.又∵AB＝CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)．
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由．
解：DE∥AB且DE＝AB.理由如下．∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE∥AB且DE＝AB.
已知在▱ABCD中，动点P在AD边上以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动．(1)如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DPC＝∠PCB.∵CP平分∠BCD，∴∠PCD＝∠PCB，∴∠DPC＝∠DCP，∴DP＝CD.∵CD＝CP，∴CP＝CD＝DP，∴△PDC是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠B＝60°.
(2)如图②，另一动点Q在BC边上以每秒2 cm的速度从点C出发，在线段BC上往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止运动)，若AD＝6 cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴PD∥BQ.若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ.设运动时间为t秒，①当0＜t≤3时，PD＝(6－0.5t)cm，BQ＝(6－2t)cm，∴6－0.5t＝6－2t，解得t＝0(不合题意，舍去)；
②当3＜t≤6时，PD＝(6－0.5t)cm，BQ＝(2t－6)cm，∴6－0.5t＝2t－6，解得t＝4.8；③当6＜t≤9时，PD＝(6－0.5t)cm，BQ＝(18－2t)cm，∴6－0.5t＝18－2t，解得t＝8；④当9＜t≤12时，PD＝(6－0.5t)cm，BQ＝(2t－18)cm，∴6－0.5t＝2t－18，解得t＝9.6.综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
如图，在长方形纸片ABCD中，翻折∠B，∠D，使BC，AD都恰好落在AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段EF的长．
(1)如图①，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E.求证：AB＝BE.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E.∴∠BAD＝∠E.∴AB＝BE.
(2)如图②，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点C落在点A的位置，点D落在点G的位置，折痕为EF，连接CF.求证：四边形AECF是平行四边形．