初中数学冀教版八年级上册17.2 直角三角形学案设计

直角三角形

学习目标：1、探索并掌握直角三角形两个锐角互余；

2、掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形；

3、探索 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会应用；

4、探索 “含30°角的直角三角形的性质”并能应用性质解决简单的实际问题。

教学重点、难点：重点：理解直角三角形的两个性质。

难点：探索两个性质的证明方法。

导学过程：

一、情景导入：

直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质。直角三角形都有哪些性质呢？

1、定义：                       的三角形叫做直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图直角三角形ABC可以表示成“Rt△ABC”。

2、由三角形的内角和定理可知：

直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角        。

试写出该定理的逆命题：如果                        ，那么                      。

3、上面的逆命题是真命题吗？

  直角三角形的判定定理：有两个角        的三角形是直角三角形。

二、合作探究：

1、请同学们画出一个Rt△ABC，如图。作出BC边上中垂线，交BC、AB于点D、E。连结CE。

⑴请同学们指出图中的等角，并说明理由。

⑵请同学们指出图中的等线段，并说明理由。

⑶请说明CE和AB的关系。由此，你可以看出直角三角形的什么性质吗？

直角三角形的性质定理：直角三角形                                   。

⑷你能给出上面性质的证明吗？试试看。

已知：如图，在Rt△ABC，                ，

                                 。

求证：                    。

证明：

三、新知应用：

1、证明：在直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半。

2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º,CD是∠ACB的平分线，CE是边AB上的中线，CF是边AB上的高。求证：∠ECD＝∠FCD。

四、自我检测：练习1、2.

五、学习反思：

本节课学习了：1、直角三角形的性质定理；

2、直角三角形的判定定理。

六、作业：习题A组