数学七年级上册2.1 有理数导学案
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1、有理数的分类: ① ② 3．相反数：相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 6．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 7．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
8．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 9.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 10.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. | ||||||||||||||
知识详解 | ||||||||||||||
考点一：正数、负数表示相反意义的量 例1：有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
⑴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ ⑵与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ ⑶若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
练习1：尊师重教.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11. （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升／千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元／升，则小王共花费了多少元钱？
考点二：数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴（三者条件缺一不可）。 例2：如图，数轴上两点表示的数分别为和2，点B到A的距离与点C到A的距离相等，则点C所表示的数为___________
练习2：已知M点和N点在同一条数轴上，又已知点N表示-2,且M点距N点的距离是5个长度单位，则点M表示数是____________； 练习3：有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值：（ ） A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0 考点三：相反数与倒数 2、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；a、b互为相反数，则a+b=0，；相反数等于它本身的数是0。 3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。c、d互为相反数，则cd=1；倒数等于它本身的数是1和-1。 例3：若代数式和互为相反数，则的值为 . 练习4：下面每组数是互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 例4：若互为相反数，且都不为零，则的值为 练习5：-的倒数与3的相反数的积等于 ； 考点四：绝对值与非负数（重点） 4、绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，记为|a|。 5、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值等于本身的数只有0。 例5：若=4，=5，则的值等于（ ） A．9 B．1 C．±9或±l D．9或1 练习6：下列说法中正确的是 ( ) A．-a的相反数是a B．|a|一定大于0 C．-a一定是负数 D．|-m|的倒数是 6、非负数：正数和0统称为非负数。|a| 和 a2 都属于非负数。 7、非负数的性质：两个或两个以上的非负数相加等于0，则每个非负数都等于0，即若|a|+|b|=0，则a=0，b=0. 例6：下列结论中正确的是（ ） A.－a一定是负数 B.|a|一定是正数 C.－|a|一定是负数 D.－|a|一定是非正数 练习7：在中，负数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例7：若，则的值为_____________. 练习8：已知，+=0，则2m－n=__________； 例8：（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab ＝ ； 练习9：已知且xy＞0,则 ； 例9：有理数a、b、c在数轴上的位置如右上图所示，且a与b互为相反数，则= . 考点五：有理数的大小比较 8、两数同号：同为正号直接比较，同为负号绝对值大的反而小；两数异号：正数大于负数。 例10：若m＜n，且|m|＞|n|，那么（ ） A．m一定是正数 B． m一定是0 C． m一定是负数 D． 这样的m不存在 练习10：若，且，则（ ） A．、都为正数 B．、都为负数 C．、一个为正数，一个为负数 D．、中有一个为0 例11：有理数－22，(－2)2，|－23|，－按从小到大的顺序排列是( ) A．|－23|＜－22＜－＜(－2)2 B．－22＜－＜(－2)2＜|－23| C．－＜－22＜(－2)2＜|－23| D．－＜－22＜|－23|＜(－2)2 练习11：若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点六：科学计数法与近似数 9、科学计数法：把一个绝对值大于10的数字表示成a×10n的形式（0<|a|≤1，n是正整数）。 例12：地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为 （ ） A．148×106平方千米 B．14.8×107平方千米 C．1.48×108平方千米 D．1.48×109平方千米 10、近似数：一个数字四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。 例13：由四舍五入法得到的近似数为5.00万，则下列说法正确的为（ ） Ａ. 精确到万位，有3个有效数字 Ｂ. 精确到个位，有1个有效数字 Ｃ. 精确到百分位，有1个有效数字 Ｄ. 精确到百位，有3个有效数字 练习12：近似数9.08×104精确到_________位． 考点七：有理数的乘方 11、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an，读作“a的n次方”，乘方的结果an叫做幂，其中a是底数，n是指数。 例14：下列各式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 例15：（－2）100比（－2）99大（ ） A、2 B、－2 C、299 D、3×299 练习13：某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是__________。 考点八：有理数的混合运算 12、有理数混合运算法则：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算从左到右；（3）有括号先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 例16：（1） （2）
练习14：（1） （2）
考点九：新题型 例17：定义※=，则(1※2)※3=_________。 练习15：小明与小刚规定了一种新运算a△b =，小明计算出2△5=-4，请你帮小刚计算2△（-5）= . 例18：如图，要使输出值Y大于100，则输入的最小正整数x是________。
练习16：阅读下列材料：让我们来规定一种运算： 例如：××，再如： 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ① （只填最后结果）； ② 求的值，使（写出解题过程）。
练习17：观察下面依次排列的一组数：、、、、、、… （1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数、第n个数
（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？
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随堂检测 | ||||||||||||||
一、有理数的概念 1、下列说法中，正确的是 ( ) A．正数和负数互为相反数 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．任何有理数都有相反数 D．没有相反数等于它本身的数 2、下列说法中，不正确的是（ ） A.0既不是正数，也不是负数 B.1是绝对值最小的数 C.0的相反数是0 D.0的绝对值是0 3、下列说法中，正确的是 ( ) A．有理数分为正数、0和负数 B．有理数分为正整数、0和负数 C．有理数分为分数、小数和整数 D．有理数分为正整数、0和负整数 4、下列说法中，正确的是 （ ） A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．最大的负整数是-1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 5、下列关于数0的说法错误的是（ ） A、0的相反数是0; B、0没有倒数; C、0不能做除数; D、0除以任何数仍得0 6、下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是 1.其中正确的个数是（ ） （A）1个 . （B）2个 . （C）3个. （D）4个. 7 、下列说法中，正确的是( )． A.任何有理数的绝对值都是正数 B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数 8、 下列说法正确的是( )． A．零是最小的有理数 B．若两数的绝对值相等，那么这两数也一定相等 C．正数和负数统称有理数 D．互为相反数的两个数之和为零 9、(1)最大的负整数 (2)最小的正整数 (3)绝对值最小的数 (4)相反数最小的负整数
二、有理数的运算 (1) (2)
(3) (4)
（5）； (6)；
(7)； (8)；
(9)． （10）．－25－(－1)4×(－3)3＋(－33)×(－3)．
三、有理数应用 1、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： -25， +10， -20， +30， +15． （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
2、光在真空中的传播速度约为300000km／s，那么光在一天中传播的距离有多远?(结果用科学记数法表示)
3、|3-a|+(4-b)2=0，则-ab+ba= .
4、（4分）若，，求的值
5、已知，求的值．
6、若为实数，且，求 的值
7、若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值。（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值。
8、.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且︱x︱=3，求2x²－（ab－c－d）+︱ab+3︱的值.
9、已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，求 的值．
10．设一，与一3互为相反数，c是小于a大于b的整数，求 的值．
11（1）、你能求出的结果吗?
（2）、若是最大的负整数，求的值。
（3）、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？
（4）、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？
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北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数导学案及答案： 这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数导学案及答案，共7页。学案主要包含了巩固练习，课堂达标，选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数导学案及答案： 这是一份数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数导学案及答案，共4页。学案主要包含了正数和负数等内容，欢迎下载使用。
