初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后测评

这是一份初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式变形中，是因式分解的是( )
A．a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1
B．2x2＋2x＝2x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))
C．(x＋2)(x－2)＝x2－4
D．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
2．下列运算不正确的是( )
A．x3·x3＝x6 B．(m2)3＝m5
C．12a2b3c÷6ab2＝2abc D．(－3x2)3＝－27x6
3．下列各式中，计算结果为81－x2的是( )
A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x＋9)(－x＋9) D．(－x－9)(x－9)
4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( )
A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
5．下列式子成立的是( )
A．(2a－1)2＝4a2－1
B．(a＋3b)2＝a2＋9b2
C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
6．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为( )
A．22 B．－22 C．±22 D．0
7．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为( )
A．2a－3b B．4a－6b
C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2
8．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．5
9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
10．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值( )
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：(－a2b3)3＝________.
12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.
13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．
14．若am＝4，an＝2，则am＋3n＝________．
15．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．
16．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋q)，则a＋b＝________．
17．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________.
18．观察下列等式：
39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……
请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝____________________．
三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：
(1)(－1)2 023＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2) ))eq \s\up12(2)－(3.14－π)0；
(2)2 0222－2 021×2 023；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);
(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq \f(1,5)；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))
22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．
23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．
(1)求剩下钢板的面积；
(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?
24．先阅读下列材料，再解答问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，
则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；
(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

答案
一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C
7．C 8.A 9.C 10.B
二、11.－a6b9 12.16m2－9
13．2(a－1)2 14.32 15.－12；4
16．15 17.6
18.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m－n,2)))eq \s\up12(2)
三、19.解：(1)原式＝－1＋eq \f(1,4)－1＝－eq \f(7,4)；
(2)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)＝2 0222－(2 0222－12)＝1；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝eq \f(1,5)，
∴原式＝－x－5y＝4－5×eq \f(1,5)＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1.))
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，
∴q＝16.
∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，
∴p＝－8.
原多项式分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.
23．解：(1)S剩＝eq \f(1,2)·πeq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(（\f(x＋y,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))eq \s\up12(2)]＝eq \f(1,4)πxy.
答：剩下钢板的面积为eq \f(1,4)πxy.
(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈eq \f(1,4)×3.14×2×4＝6.28.
答：剩下钢板的面积约是6.28.
24．(1)(x－y＋1)2
(2)解：令a＋b＝B，
则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.
故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
∵n为正整数，
∴n2＋3n＋1也为正整数．
∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．