初中人教版第十五章 分式综合与测试同步达标检测题

这是一份初中人教版第十五章 分式综合与测试同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是分式的是( )
A.eq \f(a－b,2) B.eq \f(5＋y,π) C.eq \f(x＋3,x) D．1＋x
2．若分式eq \f(2,a－1)有意义，则a的取值范围是( )
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠1
3．下列分式中，最简分式是( )
A.eq \f(x2－1,x2＋1) B.eq \f(x＋1,x2－1) C.eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq \f(x2－36,2x＋12)
4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A．3.4×10－9 B．0.34×10－9
C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
5．把分式eq \f(xy,x＋y)中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的eq \f(1,3)
C．扩大为原来的9倍 D．不变
6．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a－2)－\f(a,a＋2)))·eq \f(4－a2,a)的结果是( )
A．4 B．－4 C．2a D．－2a
7．分式方程eq \f(1,x－3)＋eq \f(1,x＋3)＝eq \f(4,x2－9)的解是( )
A．x＝－2 B．x＝2 C. x＝±2 D．无解
8．若方程eq \f(x－3,x－2)＝eq \f(m,2－x)无解，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
9．两个组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，已知甲、乙两地相距7 500 m，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15 min到达乙地．设第二组的步行速度为x km/h，根据题意可列方程为( )
A.eq \f(7 500,x)－eq \f(7 500,1.2x)＝15 B.eq \f(7 500,x)－eq \f(7 500,1.2x)＝eq \f(1,4)
C.eq \f(7.5,x)－eq \f(7.5,1.2x)＝15 D.eq \f(7.5,x)－eq \f(7.5,1.2x)＝eq \f(1,4)
10．已知关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋eq \f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分式 eq \f(1,3x2y2)，eq \f(1,4xy3)的最简公分母是________．
12．若分式 eq \f(x2－1,2x＋2)的值为0，则x的值是________．
13．已知x＝1是分式方程 eq \f(1,x＋1)＝eq \f(3k,x)的解，则实数k＝________.
14．计算：eq \f(3,（x－1）2)－eq \f(3x,（x－1）2)＝________．
15．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.
16．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(1,2)，则eq \f(ab,a－b)的值为________．
17．若分式方程2＋eq \f(1－kx,x－2)＝eq \f(1,2－x)有增根，则k＝________．
18．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．
三、解答题(22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)eq \f(2a－1,a－1)－eq \f(a2－a,（a－1）2)；
(2)eq \f(x－1,x＋2)·eq \f(x2－4,x2－2x＋1)＋eq \f(1,x－1).

20．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq \f(1,x＋1)，其中实数x满足x2＋2x－3＝0.
21．解方程：
(1)eq \f(x,x－2)－1＝eq \f(1,x2－4)；
(2)eq \f(2x＋2,x)－eq \f(x＋2,x－2)＝eq \f(x2－2,x2－2x).
22．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解分式方程：eq \f(1,x－4)＋eq \f(4,x－1)＝eq \f(2,x－3)＋eq \f(3,x－2).
解：eq \f(1,x－4)－eq \f(3,x－2)＝eq \f(2,x－3)－eq \f(4,x－1).①
eq \f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq \f(－2x＋10,x2－4x＋3).②
eq \f(1,x2－6x＋8)＝eq \f(1,x2－4x＋3).③
∴x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④
∴x＝eq \f(5,2).
把x＝eq \f(5,2)代入原分式方程检验知，x＝eq \f(5,2)是原分式方程的解．
请你回答：
(1)得到①式的具体做法是__________；得到②式的具体做法是________________；得到③式的具体做法是______________________；得到④式的根据是______________________．
(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：_____________.错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”，则此空不填)．
(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)．
23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)．
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．
24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．
方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B
7．B 8.B 9.D 10.C
二、11.12x2y3 12.1 13.eq \f(1,6)
14．－eq \f(3,x－1) 15.a4b6 16.－2
17．1 18.9
三、19.解：(1)原式＝eq \f(2a－1,a－1)－eq \f(a（a－1）,（a－1）2)＝eq \f(2a－1,a－1)－eq \f(a,a－1)＝eq \f(2a－1－a,a－1)＝1；
(2)原式＝eq \f(x－1,x＋2)·eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x－2,x－1)＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x－2＋1,x－1)＝1.
20．解：原式＝eq \f(x2＋2x＋2,x＋1)·(x＋1)＝x2＋2x＋2.
当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.
21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.
移项、合并同类项，得2x＝－3.
解得x＝－eq \f(3,2).
经检验，x＝－eq \f(3,2)是原分式方程的解．
(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.
去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.
移项、合并同类项，得－4x＝2.
解得x＝－eq \f(1,2).
经检验，x＝－eq \f(1,2)是原分式方程的解．
22．解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，则分母相等
(2)不正确，从第③步开始出现错误；－2x＋10可能为0
(3)当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，
则x＝5.
经检验知，x＝5也是原分式方程的解．
故原分式方程的解为x1＝5，x2＝eq \f(5,2).
23．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．
依题意得eq \f(1 000,x)＝eq \f(1 600,x＋30)，
解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解．
∴x＋30＝80.
答：篮球、排球的单价分别为80元、50元．
24．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．
依题意得eq \f(4,x)＋eq \f(x,x＋5)＝1，
解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
∵要确保如期完成，
∴方案二不符合．
方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．
故方案三最节省工程款．