八年级上册1 直角三角形三边的关系教案设计

这是一份八年级上册1 直角三角形三边的关系教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，教学说明，教师说明，教学反思等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1.经历勾股定理的探索过程,体会数形结合的思想.
2.理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决简单的数学问题.
过程与方法
1.经历观察—猜想—归纳———验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程.
2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力.
3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法.
情感、态度与价值观
1.通过对勾股定理历史了解,感受数学文化,激发学习兴趣.
2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.
【重点难点】
重点
应用勾股定理解决简单的数学问题.
难点
勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各类图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就.
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
二、师生互动,探究新知
1.勾股定理的证明.
【活动】
8方法一:
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明.
S正方形=c2
S正方形=2ab+(a+b)2
从而c2=2ab+(a-b)2
即c2=a2+b2
方法二:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边a、b、c.
求证:a2+b2=c2.
【分析】
左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.
左边S=4×ab+c2,右边S=(a+b)2
左边和右边的面积相等,
即4×ab+c2=(a+b)2化简可得c2=a2+b2.
【教学说明】
以上两图出示给学生,分两组交流、证明,完成后由学生代表展示.教师归纳板书:勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.求直角三角形的边长.
【活动】 出示习题:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=20,则AB= ;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,则BC= ;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,它的两边是6和8,则它的第三边长是 ;
【答案】(1)13 (2)12 (3)10或2
【教学说明】
先由学生独立完成,再由学生展示,注意(3)要分类,按8为直角边或斜边,最后教师板书:在Rt△ABC中,∠C=90°,b=,a=,b=.
三、随堂练习,巩固新知
1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC.
解:由勾股定理,可得AB2+BC2=AC2.
所以AC===10.
2.如图,Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm,求AC的长.
解:由已知AB=(AC-2)cm,BC=6cm,根据勾股定理,可得AB2+BC2=(AC -2)2+62E=AC2.
解得AC=10(cm).
3.如图1,为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离,一名观测者在点C设桩,使△ABC恰好为直角三角形,通过测量,得到AC的长为160米,BC的长为128米,问从点A穿过湖到点B有多远?
解:如图2,在Rt△ABC中,AC=160米,BC=128米,根据勾股定理,可得AB===96(米)
答:从点A穿过湖到点B有96米.
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高.
解:设BD=x,则DC=14-x,
由勾股定理得:AB2-BD2=AC2-CD2,
即132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5,
∴AD=132-52=12.
【教师说明】
引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边,也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x,可否建立方程关系.
五、运用新知,深化理解
1.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知:a=6,b=8,求c;
(2)已知:a=40,c=41,求b.
2.一个高4米,宽3米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为( )
A.3米 B.4米
C.5米D.6米
【答案】
1.(1)10 (2)9
2.C
已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长度为多少?
【答案】
设AE=x,则DE=9-x,由题意可知BE=DE=9-x,在直角三角形ABE中,由勾股定理可得:AB2+AE2=BE2,∴32+x2=(9-x)2,∴x=4,∴AE=4cm.
【教学说明】
第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.
【教学反思】
新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同,新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手,用面积法证明勾股定理难度不大,但面积法教材首次用到,基于此教师在教学过程中应给予适当的引导,让学生体会成功的快乐.