2020-2021学年16.3 角的平分线教学设计及反思

这是一份2020-2021学年16.3 角的平分线教学设计及反思，共5页。

1．掌握角的平分线判定定理的的内容。
2．会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题．
教学重点
角平分线的判定定理及其应用．
教学难点
灵活应用角平分线的判定定理解决问题．
教学过程
Ⅰ．复习巩固，引入新课
回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。
前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。
Ⅱ．导入新课
出示问题：“小明爸爸很喜欢钓鱼，他想在两条河中间的空地上建一套自己的房子以便钓鱼，使它到A河和B河的距离相等， 同时要离两河的交叉处500米，这个房子应建在哪里呢？（比例尺为1︰20000）”
探索问题：1）在∠AOB的内部分别找出点P、Q、R,使它们满足以下条件：
点P到OA和OB的距离相等，且OP的长为1.5cm
点Q到OA和OB的距离相等，且OQ的长为3cm
点R到OA和OB的距离相等，且OR的长2.5cm
猜想证明
[证明]已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上
接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上
证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
P
O
EBDCA
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO
PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
通过上题可以得到角平分线判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
[师] 角平分线的性质和判定有什么联系？
总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理． 新知应用：
解决：小明爸爸很喜欢钓鱼，他想在两条河中间的空地上建一套自己的房子以便钓鱼，使它到A河和B河的距离相等， 同时要离两河的交叉处500米，这个房子应建在哪里呢？（比例尺为1︰20000） 比例尺为1：20000是什么意思？
III例题与练习
例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴PD=PE．
同理PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
练习：
1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线
2．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路
围成的一块平地上修建一个度假村.
要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
IV．课时小结
这节课，我们学习了角平分线的判定方法：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。角平分线的性质和判定，它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
Ⅴ．课后作业
作业：课后练习题1,2