人教版八年级上册数学习题课件 期末提分练案 6.3 方法训练 因式分解的六种常用方法

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1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(　　)A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1C．3y－4x＋1 D．3y－4x
2．(中考·广州)分解因式：2mx－6my＝________________.
3．把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；
【点拨】如果一个多项式第一项含有“－”号，一般要将“－”号一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号．
(2)xn＋2－2xn－1(n为大于1的整数)；
(3)－4m4n＋16m3n－28m2n.
解：2x2－xy＝x(2x－y)；
xn＋2－2xn－1＝xn－1(x3－2)；
－4m4n＋16m3n－28m2n＝－4m2n(m2－4m＋7)．
4．把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；
解：原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)；
(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2；
(3)(a－b)2(a＋b)＋(a－b)(a＋b)2.
原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)；
原式＝(a－b)(a＋b)[(a－b)＋(a＋b)]＝2a(a－b)(a＋b)．
5．把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；
解：原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)；
(2)x4－(5x＋3)2；
(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81；
(4)(x2＋y2)2－4x2y2.
原式＝[x2＋(5x＋3)][x2－(5x＋3)]＝(x2＋5x＋3)(x2－5x－3)；
原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4；
原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
6．(中考·邵阳)将多项式x－x3分解因式正确的是(　　)A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
7．(2019·哈尔滨)把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式的结果是____________．
8．把下列各式分解因式：(1)(x＋3)(x＋4)＋x2－9；
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)]＝(x＋3)(2x＋1)；
(2)9x2－16－(x＋3)(3x＋4)．
原式＝(3x＋4)(3x－4)－(x＋3)(3x＋4)＝(3x＋4)[(3x－4)－(x＋3)]＝(3x＋4)(2x－7)．
9．把下列各式分解因式：(1)x(x＋4)＋4；
解：原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2；
(2)4x(y－x)－y2.
原式＝4xy－4x2－y2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－(2x－y)2.
10．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)　(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y) (直接提公因式)＝(x－y)(x＋4). (再提公因式)
乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc) (分成两组)＝a2－(b－c)2 (运用完全平方公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c). (再用平方差公式)
请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m2－mn＋mx－nx；
解：m2－mn＋mx－nx＝(m2－mn)＋(mx－nx)＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x)；
(2)x2－2xy＋y2－9.
解：x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)．
11．分解因式：x4＋4.
【点拨】此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上4x2与－4x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．
解：原式＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．
12．分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)．
解：原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z)(a＋b－c)．
13．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．
【点拨】本题把x＋y这一整体“当”成完全平方公式中的字母a.
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.
14．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．
【点拨】本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机．
解：原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)(ac＋bd)．
15．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
【点拨】这里巧妙地把－5拆成4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和(y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．
解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝[(x－2)＋(y－3)][(x－2)－(y－3)]＝(x＋y－5)(x－y＋1)．