北京课改版七年级上册2.1 字母表示数教案

这是一份北京课改版七年级上册2.1 字母表示数教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示学过的运算律和计算公式。
2．在现实情境中理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
3．会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法。
4．能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。
5．在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯。
【教学重点】
用含有字母的式子表示规律及计算公式，运算律。
【教学难点】
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
【教学方法】
探索自主发现法，启发引导法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1．我们每天都在与数字打交道，关于数字的一些运算极大地方便了我们的生活，下面我们来做一个关于数字的游戏
（1）小组合作交流：
四人一组，每组同学随便想一个自然数，将这个数乘以5减去7 ，再把结果乘以2加上14 ，那么老师知道：按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？请各组验证一下。
（2）在合作探索的游戏过程中，引导学生带着疑问，学习新课：一元一次方程。
2．播放儿歌：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水；
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。
在游戏过程中，引导学生带着兴趣，走进用字母表示“数”的世界。
二、合作交流，探索新知：
1．想一想：
（1）为了测试一种球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）
你能从表中发现每一组数之间的数量关系吗？
（2）小组讨论得出：弹跳高度是下落高度的一半，若用字母h表示下落高度，则得到弹跳高度为，这反映了球的弹跳高度和下落高度间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的球的高度，求得相应的弹跳高度。
例如：如果下落高度为200厘米，那么弹跳高度是多少厘米？
2．说一说：
（1）你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？
如果用A．B表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a；乘法交换律可以用字母表示为 ab=ba
（2）你还能举出更多用字母表示数的例子吗？
3．试一试：小组合作交流
图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于
还可以这样想，图中大正方形的边长是a+b，
因此，它的面积是（a+b）2
4．引导学生小结：
（1）从上面的例子看到，用字母表示数可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便，用字母表示数是代数的一个重要特点。用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义。
（2）字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，要善于观察、比较、猜想、分析概括。
5．做一做，填空：
（1）每瓶酸奶3．5元，小红买4瓶酸奶用了14 元，小红买x瓶酸奶用了3．5x 元。
（2）在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两个班共捐献图书（m+n）本。
（3）用35元可以治理祖国大西北的一亩沙地，其中七年级（1）班有a个学生，七年级（2）班有b个学生，他们节省平时的零用钱，平均每人捐献的钱，可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理（a+b）亩沙地；如果（1）班比（2）班的人数多，那么（1）班比（2）班多捐献了35（a-b）元。
（4）如果甲乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要小时。
6．教师引导学生概括：上面问题中得到的3．5x，m+n，35（a-b），……，这样的式子我们称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
即：代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：
（1） 在用字母表示数时，乘号通常写作“”或省略不写
（2） 数字与字母相乘，数字写在字母的前面
（3） 除法运算写成分数形式
三、举一反三，灵活应用，反馈检测
1．填空：
（1）怀柔栗子的单价为12元/千克，则n千克需要 _____ 元。
（2）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 ＿＿＿ 公顷。
（3）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需要走________小时。
（4）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。
2．结合你的生活经验对下列代数式做出具体解释：
（1）a–b ； （2） ab
解：
（1） 今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；
（2） 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米
3．用代数式表示
（1）A．B两数的平方和减去他们乘积的2倍； a² +b²–2ab
（2）A．B两数的和的平方减去他们的差的平方； (a+b)² – (a–b)²
（3）A．B两数的和与他们的差的乘积； (a+b)(a–b)
（4）偶数、奇数。 2n，2n+1(n为整数)
四、学习小结：
通过本节课的学习，你懂得了什么，学会了什么？知道了什么？
1．用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义。
2．用字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，要善于观察、比较、猜想、分析概括。
3．用字母表示数，有时是根据已知，运用所学数量关系，得到代数式，要学会分析，解决问题，学会探究、合作。下落高度
40
50
80
100
150
弹跳高度
20
25
40
50
75