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    人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定课时3 课件

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    人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定图文课件ppt

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    这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定图文课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,新知探究,跟踪训练,ABED,∠ACB∠ECD,随堂练习,三角形全等的判定,分类探讨等内容,欢迎下载使用。
    1.什么叫全等三角形?
    能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
    2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
    符号语言表示:在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C', ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
    3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
    符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′, ∠B=∠B′, BC=B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
    1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力.
    先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使得AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′(即两角和它们的夹边分别相等).此时的△ABC和△A′B′C′全等吗?
    作法: (1)画A′B′=AB. (2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B, A′D,B′E相交于点C′. (3)△A′B′C′即为所作三角形.
    如图,△A′B′C′就是所求作的三角形.
    将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起,能否完全重合?
    结论:有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
    判定3:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
    符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′, BC=B′C′, ∠C=∠C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
    知识点 三角形全等的基本事实:角边角(ASA)
    例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE.
    证明:在△ACD和△ABE中, ∠A=∠A (公共角), AC=AB, ∠C=∠B, ∴△ACD≌△ABE(ASA). ∴AD=AE.
    例2 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.
    证明:在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D, BC=EF, ∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEF(ASA).
    分析:BC,EF不是已知两对角的夹边,在三角形中,知道两个角的关系,利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.
    证明:∵在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA).
    ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F,
    例3 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为点B,点D,∠1=∠2.求证:AB=AD.
    证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠ABC=∠ADC=90°. ∵在△ABC和△ADC中, ∠1 =∠2,∠ABC=∠ADC, ∴∠ACB=∠ACD.
    在△ABC和△ADC中, ∠1=∠2, AC=AC(公共边), ∠ACB=∠ACD, ∴△ABC≌△ADC(ASA), ∴AB=AD.
    例4 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE,使得E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?
    解:由题可知AB⊥BC,ED⊥DC, 则∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中,
    ∠ABC=∠EDC, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED,即DE的长就是AB的长.
    1.如下图,已知∠B=∠D,DC=BC,还需要给出什么条件,即可得出△ABC≌△EDC.根据是什么?
    条件( ),根据( ).条件( ),根据( ).
    两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
    两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
    2.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求证:AC=AD.
    证明:∵∠1=∠2,∠C=∠D, ∴∠ABC=∠ABD . 在△ABC和△ABD中, ∠1=∠2, AB=AB(公共边), ∠ABC=∠ABD, ∴△ABC≌△ABD(ASA). ∴AC=AD.
    3.如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE//AB,∠B=∠DAE.求证:△ABC≌△DAE.
    证明:∵DE//AB,∴ ∠CAB=∠EDA. 在△ABC和△DAE中, ∠CAB=∠EDA, AB=DA, ∠B=∠DAE, ∴△ABC≌△DAE(ASA).
    有平行线就可以转化出相等的角.
    4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.
    解:∵CD⊥AB, ∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°. ∴∠B=∠ACD.∵EF⊥AC,∴∠FEC=90°. ∴∠ACB=∠FEC.
    ∠B=∠FCE, 在△ACB和△FEC中, BC=CE, ∠ACB=∠FEC,∴△ACB≌△FEC(ASA). ∴ AC=EF.∵BC=2cm,EF=5cm, ∴ AE=3cm.
    1.如图,已知∠1=∠2,∠E=∠C,AC=AE.求证:AB=AD,∠B=∠D.
    证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中,

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