2020-2021学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷（a卷）

这是一份2020-2021学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷（a卷），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
2．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜0
5．（3分）下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
6．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
7．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．中位数是9B．中位数是9.5
C．中位数是10D．中位数是9和10
9．（3分）在△ABC中，已知AB＝1，BC＝1，AC＝，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝60°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（6，3）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是 同学．
13．（4分）已知关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），则k的值是 ．
14．（4分）若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为 ．
16．（4分）如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为 （m）．
17．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则矩形ABCD的面积是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：+﹣（π﹣）0﹣
19．（6分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
22．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将如图的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
23．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
2020-2021学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
2．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：数据6出现了两次最多为众数．
故选：D．
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式为最简二次根式，符合题意；
D、原式＝2，不符合题意，
故选：C．
4．（3分）若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜0
【分析】根据正比例函数的定义得到b＝0，然后由正比例函数图象的性质作答．
【解答】解：∵函数y＝kx+b是正比例函数，
∴b＝0．
又函数y＝kx+b的图象是y随x的增大而减小，
∴k＜0．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
5．（3分）下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
6．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
7．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
8．（3分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．中位数是9B．中位数是9.5
C．中位数是10D．中位数是9和10
【分析】先把数据按从小到大排列：6、8、9、10，10、11，然后根据中位数的定义求出中间两个数9和10的平均数即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：6、8、9、10，10、11，
则中位数是：＝9.5．
故选：B．
9．（3分）在△ABC中，已知AB＝1，BC＝1，AC＝，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝60°
【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．
【解答】解：∵AB＝1，BC＝1，AC＝，
∴，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B＝90°，
故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（6，3）
【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD，由勾股定理可求DO的长，即可求点C坐标．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD
∵AB的中点是坐标原点，
∴AO＝BO＝3，
∴DO＝＝3
∴点C坐标（6，3）
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：＝ ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
12．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是 乙 同学．
【分析】根据方差的意义即方差越小越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵0.018＜0.020＜0.021＜0.023，
∴这四个人发挥最稳定的是乙．
故答案为：乙．
13．（4分）已知关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），则k的值是 ﹣2 ．
【分析】由关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝k+4，解之即可得出k值．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），
∴2＝k+4，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵当x1＜x2时y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为：m＜2．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为 24 ．
【分析】先求出AC，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积＝＝＝24，
故答案为：24．
16．（4分）如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为 4 （m）．
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．
【解答】解：∵一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，
∴折断的部分长为 ＝2.5，
∴折断前高度为2.5+1.5＝4（m）．
故答案为：4．
17．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则矩形ABCD的面积是 4 ．
【分析】根据矩形的性质得出OA＝OB，利用等边三角形的判定和性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AC＝4，
∴AB＝2，BC＝2，
∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2×2＝4，
故答案为：4．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：+﹣（π﹣）0﹣
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+﹣（π﹣）0﹣
＝3+2﹣1﹣2
＝+1
19．（6分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
【分析】（1）根据勾股定理求出边的长度即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1），，；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵，AC2＝52＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．
【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．
【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【解答】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
22．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °．
（2）请你将如图的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
【解答】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144，
故答案为：144；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷＝20（人），
即可得出8分的人数为：20﹣8﹣4﹣5＝3（人），
画出图形如图2：
（3）甲校9分的人数是：20﹣11﹣8＝1（人），
甲校的平均分为＝（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数＝（7+7）＝7（分）；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
23．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
【分析】（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；
（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝；
（2）证明：由上题知AD＝，
同理可得BD＝，
∴AB＝AD+BD＝5，
∵32+42＝52，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲＝22x；
当1＜x时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．
y乙＝16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲＝y乙，即22x＝16x+3，
解得：x＝；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，
解得：x＝4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
甲校成绩统计表
分 数
7分
8分
9分
10分
人 数
11
0
8
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
甲校成绩统计表
分 数
7分
8分
9分
10分
人 数
11
0
8