人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形背景图课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形背景图课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，等边三角形的判定，定义法，判定方法1，判定方法2等内容，欢迎下载使用。
等边三角形的性质有哪些？
1、等边三角形的三条边相等，三个角相等，都为60°；2、等边三角形各边上的高、中线和所对角的平分线相互重合；3、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴.
1.了解等边三角形的判定方法.2.探索并掌握等边三角形判定的证明过程，并用以解决几何推理问题.
思考1：等腰三角形如何判定？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
知识点 等边三角形的判定
证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC.∵∠B=∠C， ∴AC=AB.∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.
思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使等腰三角形成为等边三角形呢？
结论：1、等腰三角形的腰和底边相等； 2、有一个角是60°的等腰三角形；
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC， ∴∠C=∠B . ∵∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=120° . ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°， ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形.
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.证明：△ABC是等边三角形.
判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例1 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
例2 如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
等边三角形的判定方法一
1.（2020·宜昌中考）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=_____米．
2.已知等腰三角形的一边长为8,一个内角为60°,则它的周长为多少？
解：∵等腰三角形的一个内角为60°， ∴该等腰三角形是等边三角形， ∵该三角形的一边长为8， ∴它的周长为8+8+8=24.
证明：∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∠B=∠A=60°.∵AB//CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.∴∠COD=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形.
3.如图,AC和BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60〫,且AB//CD.求证：△OCD是等边三角形.
三边相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（1）若∠B=60°，求∠C的度数；
∠BDA=∠BAD,∠B=60°
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（2）求证：AD是∠EAC的平分线.
（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM.∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE.在△ABE和△MDE中， EA=EM， ∠AEB=∠MED， BE=DE，∴△ABE≌△MDE，∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.