2021高三数学第一轮复习 导学案 第3讲 不等关系与不等式的性质（共1课时）(1)

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第3讲 不等关系与不等式的性质（共1课时）(1)，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典例分析，方法规律，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1.能够从实际背景中抽象出不等关系.
2.明确不等式各个性质中结论成立的前提条件.
3.熟练应用不等式的相关性质解不等式及证明不等式.
【重点、难点】
重点：掌握不等式的性质.
难点：熟练应用不等式的相关性质解不等式及证明不等式.
【知识梳理】
1、不等式的定义
用不等号_________________将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫不等式.
2、两个实数的大小比较
(1)作差法.设，
则______；_________;_________.
作商法.设,
则______;________;___________.
3、不等式的基本性质
①对称性：
②传递性：
③可加性：
④不等式加法：
⑤可乘性：
⑥不等式乘法：
⑦不等式乘方：
⑧不等式开方：
⑨不等式的倒数：
【课前小测】
1.某地规定本地最低生活保障金不低于300元，若最低保障金用表示，则上述关系可以表示为( )
A. B. C. D.
2.若，则与的大小关系是 （ ）
A. B. C. D. 随的值的变化而变化
3.“”是“且”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，且，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. B. C. D.
【典例分析】
题型一：比较大小
例1.已知函数，则满足不等式的的取值范围是________.
【方法规律】
1.比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据.2.用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式等问题，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小.
变式练习：若，则与的大小关系是_________________.
题型二：用不等式（组）表示不等关系
例2.某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.
【方法规律】
将实际问题中的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中的关键性文字语言与对应的数学符号之间的正确转换.
题型3：利用不等式的性质求范围
例3.已知且，则的取值范围是_________________.
【方法规律】
不等式的性质中，同向不等式可以作加法运算，正的同向不等式可以作乘法运算.但如果涉及等号，能否取到最值，则要同时满足各个取等号的条件，这一点要特别注意.
变式练习：已知为常数，且由可推出，求的取值范围.
【课堂小结】本节课你收获什么？
【课后作业】
1.下列关系式中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知，若，则下列不等式中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.若为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设，给出下列三个结论：
①；②；③
其中所有的正确结论的序号是 （ ）
① B. ①② C. ②③ D. ①②③
6.某商人如果将进货单价为８元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件.若把提价后商品的单价设为元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？