2021高三数学第一轮复习 导学案 第10讲 函数的最值与值域（共1课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第10讲 函数的最值与值域（共1课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的值域；
建立函数思想，能应用函数观点（如应用函数的值域、最值）解决数学问题。
【重点、难点】
重点：函数的最值与值域的求解；
难点：函数的最值与值域的求解方法和思路。
【知识梳理】
1、函数的最大（小）值
设函数的定义域为A，如果存在定值，使得对于任意，有___________恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有___________恒成立，那么称为的最小值。
2、求函数最值和值域的基本方法
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；
(2)图像法：先做出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值；
(3)不等式法：利用几个重要不等式及推论来求得最值，进而求得值域，如：。
(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；
(5)换元法：对比较复杂的函数可以通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值。
【课前小测】
1.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
2.函数在上的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 不存在
3.函数，则的值域为_______________.
4.函数，则的值域为_________.
-4
-3
-1.5
-2
3
5
6
7
3
2.5
1
y
x
O
5.如图为函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。
【典题分析】
题型1：利用单调性法求最值和值域
例1.已知函数（1）当时，值域为________________.
（2）当时，值域为________________.（3）当时，值域为________________.
变式1、函数在区间上的最大值为________
题型2：分段函数的值域
例2.函数的值域是（ ）
A. R B. C. D.
点评：分段函数的值域为函数在各个段上函数值域的并集。利用图象法时要突出“数与形”的结合，也可以分段求出各部分的值域，再合并求并集。
变式2、函数的值域（ ）
A. R B. C. D.
题型3：利用图象求最值
例3.用表示两个数中的最小值，则函数的最大值是______________.
点评：利用图象研究函数的最值（值域），关键是正确作出或学会观察函数的图象。
变式3、函数的图象如图所示.
（1）函数的定义域是什么？
（2）函数的值域是什么？
（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？
O
-5
2
5
r
2
6
p
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1.已知，则等于（ ）
A. B. C. D. 不确定
2.函数在区间上的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数的最大（小）值情况为（ ）
A.有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值
4.定义在R上的函数的值域为，则的值域为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5.已知，则的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 2
6.函数在上的图象，如图所示，则此函数的最小
值、最大值分别是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
8.下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
9.函数的值域为____________