北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例当堂检测题

4.2平行线分线段成比例

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　）

A．2 B． C．1 D．

2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）

A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3

3．如图，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（　　）

A．AC•CE＝BD•DF B．AC•AE＝BD•BF 

C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝

6．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（　　）

A．CF B．FD C．BE D．EC

7．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）

A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：4

9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．9

10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

11．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　    　m．

12．如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝5，则BF＝　                　．

13．如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝　    　．

14．如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等．若直线l8分别与l1，l2，l5，l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为 　      　．

15．如图，已知点D在△ABC的边BC上，联结AD，P为AD上一点，过点P分别作AB、AC的平行线交BC于点E、F，如果BC＝3EF，那么＝　 　．

16．如图，如果AB∥EF∥DC，AB＝60，DC＝20，那么EF＝　   　．

三．解答题（共6小题）

17．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．

18．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，求AC的长．

19．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．

20．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．

21．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．

22．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．

（1）求的值；

（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．

详解

一．选择题（共10小题）

1．解：∵直线l1∥l2∥l3，

∴＝，

∵AB＝2，BC＝3，EF＝2，

∴＝，

∴DE＝，

故选：B．

2．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝＝．

故选：A．

3．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝，＝，

∴AC•DF＝BD•CE；AC•BF＝BD•AE．

故选：C．

4．解：∵DE∥BC，

∴，

∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，

∴，

∴AE＝4．

故选：B．

5．解：∵AC∥EF，

∴，

∵EF∥DB，

∴，

∴＝+＝＝＝1，即＝1，

∴．

故选：C．

6．解：∵AH＝8，HG＝5，GD＝4，

∴AD＝8+5+4＝17，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC＝CD＝AD＝17，

∵AE∥HC，AD∥BC，

∴四边形AECH为平行四边形，

∴CE＝AH＝8，

∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，

∵HC∥GF，

∴＝，即＝，

解得：DF＝，

∴FC＝17﹣＝，

∵＞9＞8＞，

∴CF长度最长，

故选：A．

7．解：∵DE∥BC，GF∥AC，

∴△ADE∽△ABC，△BGF∽△BAC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．

∴＝，＝，＝，ME＝FC．

∴＝．

所以ABD正确，C错误．

故选：C．

8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，

∴，

∴，

故选：A．

9．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，BD＝3，

∴，

∴，

解得：BE＝6，

故选：C．

10．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，

∴＝＝，

∴＝＝

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．解：∵BB1∥CC1，

∴＝，

∵AB＝BC，

∴AE＝EF，

同理可得：AE＝EF＝FD1，

∵AE＝0.4m，

∴AD1＝0.4×＝1.2（m），

故答案为：1.2．

12．解：∵AB∥CD∥EF，

∴，，即＝，

∴DF＝．

∴BF＝BD+DF＝5+＝，

故答案为：．

13．解：∵a∥b∥c，

∴＝，即＝，

解得，EF＝7.2，

故答案为：7.2．

14．解：设每相邻两条直线之间的距离相等为1，

∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，

∴AB：BC：CD＝1：3：2，

故答案为：1：3：2．

15．解：∵PE∥AB，PF∥AC，

∴，

∴AD＝3PD，

∴＝2，

故答案为：2．

16．解：∵EF∥AB，

∴△CEF∽△CAB，

∴①，

∵EF∥CD，

∴△BEF∽△BDC，

∴②，

①+②得，

∴，

∴EF＝15；

故答案为：15．

三．解答题（共6小题）

17．解：∵△ABC中，EG∥BC，

∴△AEG∽△ABC，

∴，

∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，

∴＝，

∴EG＝，

∵△BAD中，EF∥AD，

∴＝，

∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，

∴＝，

∴EF＝．

∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．

18．解：∵DE∥BC，

∴．

∵AD＝6，DB＝3，AE＝4，

∴．

∴EC＝2．

∴AC＝AE+EC＝6．

19．解：∵a∥b∥c，

∴，

即，

解得：EF＝．

20．解：成立．

理由如下：

∵DE∥BC，

∴．

∵EF∥AB，

∴．

∴．

21．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，

∴AD＝DB，

∵DE∥BC，

∴＝＝1，

∴AF＝FC，

∵CE∥AB，

∴＝＝1，

∴DF＝EF，即F是DE的中点．

22．解：（1）∵AD∥BE∥CF，

∴＝＝＝；

（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，

∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，

∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，

∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，

∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，

∵NE∥MF，

∴＝＝，

∴NE＝MF＝×14＝6，

∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．

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日期：2021/7/29 10:06:36；用户：初中数学；邮箱：mzcjsx@xyh.com；学号：30533809