2021高三数学第一轮复习 导学案 第25讲 三角函数的图象及性质1

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第25讲 三角函数的图象及性质1，共6页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习等内容，欢迎下载使用。
1、熟悉三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最值。
2、会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期。
【重点、难点】
重点：理解正弦函数,余弦函数在上的性质。
难点：正余弦函数性质的综合应用。
【知识梳理】
1、用五点法作正弦、余弦函数的简图（描点法）
（1）的图象在上的五个关键点坐标为_____、______、______、________、_________.
（2）的图象在上的五个关键点坐标为______、______、_____、_____、_________.
2、三角函数的图象、性质
【典题分析】
题型一:三角函数的周期
例1、则是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数
【方法规律】（1）先化简；（2）掌握一些简单函数的周期.如：
①的周期为； ②的周期为；
③的周期为 ④的周期为；⑤的周期为
【题组练习】
1、（2016山东）函数的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
2、（2019•全国）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是
A．B．C．D．
3、（2018•新课标Ⅲ，文6）函数的最小正周期为
A． B． C． D．
题型二：三角函数的单调性
例2：已知函数，
（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.
【方法规律】
函数的单调区间的确定，其基本思想是把看做一个整体，比如：由解出的范围，所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间.
若函数中，可用诱导公式将函数变成则的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.
对函数等的单调性的讨论同上。
【题组练习】
函数的单调递增区间为
2、函数的单调递减区间为
3、（2018•新课标Ⅱ，文10）若在，是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
4、（2012全国卷，理9）已知＞0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（ ）
．[，] ．[，] ．(0， ] ．(0，2]
题型三： 三角函数的奇偶性及对称性
例3、（1）若函数是偶函数，则 （ ）

（2）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）


【方法规律】
函数为奇函数函数为偶函数
②函数为偶函数函数为奇函数
【题组练习】
1、(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．
2、（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3、设函数=，则=
A.在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称
B.在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称
C. 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称
D. 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称
4、（2020全国Ⅲ文12理16）已知函数，则（ ）
A．的最小值为 B．的图像关于轴对称
C．的图像关于直线对称 D．的图像关于直线对称
题型四： 三角函数的最值与值域
例4、（2017全国卷2，理14）求函数的最大值

【方法规律】
【题组练习】
1、（2018•新课标Ⅰ，文8）已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为3
B．的最小正周期为，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4
2、（2019•全国卷，文15）函数的最小值为 ．
3、已知函数则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
4、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间；
（3）求在闭区间上的最大值和最小值。正弦函数
余弦函数
正切函数
图像（画出两个周期的草图）
定义域
值域
奇偶性
周期
对称轴
对称中心
单调区间