2021高三数学第一轮复习导学案第49讲直线和方程（共2课时）

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第49讲直线和方程（共2课时），共4页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第四十九讲：直线和方程（共2课时）【核心考点】1、了解斜率和倾斜角的概念，能计算两点确定的斜率；2、掌握一般式、斜截式、点斜式等直线的方程，能确定直线的位置；3、能判断线线关系、求直线与直线的交点、点线距、平行线间的距离等。【知识梳理】1、直线的倾斜角、斜率、截距（1）定义：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。倾斜角的取值范围是。（2）直线与轴交点的叫做直线在轴上的截距（横截距）；直线与轴交点的叫做直线在轴上的截距（纵截距）。条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2k＝（3）两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件线线关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行 k1与k2都不存在垂直 k1与k2一个为零、另一个不存在2、直线方程的五种形式名称已知条件方程不适用的情况点斜式斜率k与点(x1，y1) 直线x＝x1斜截式斜率k与纵截距b 垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2) 垂直于坐标轴轴的直线截距式横截距a，纵截距b 垂直于坐标轴，以及过原点的直线一般式无3、常用的特殊直线（1）与轴重合的直线方程为（2）与轴重合的直线方程为（3）经过点且平行于轴（4）经过点且平行于轴（5）过原点且斜率为的直线方程为 4、两直线的交点：可以由两直线方程联立求得。5、距离公式（1）两点，间的距离公式：；（2）点到直线的距离公式：设点，直线，到的距离为，则有（3）平行直线：和的距离为，则 6、中点坐标公式：，两点的中点M的坐标为：____________【典题分析】题型一: 倾斜角和斜率例1、直线的倾斜角的变化范围是_________ （2）若直线过点，且与以为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是_______________。【方法规律】利用斜率的定义，数形结合。【题组练习】1、若直线的倾斜角为_________2、已知点，若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是_________ 3、如果实数满足，求的范围为（）A、 B、 C、 D、题型二: 直线的方程例2、求满足下列条件的各直线方程：（1）过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍。（2）直线过点且在两坐标轴上截距相等。【方法规律】待定系数；分类讨论时不重不漏（不漏掉特殊情况）。【题组练习】1、给出下列命题，其中正确命题有____________1）经过定点的直线都可以用方程表示2）不经过原点的直线都可以用方程来表示3）经过定点的直线都可以用方程来表示4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 2、不论为何值，直线都经过一定点____ 3、已知，则直线必不过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、已知过点（0，1）的直线：的斜率为2，则的值为（） A、 B、 C、 D、题型三: 线线关系例3、已知直线和，求下列情况下实数的值：（1）与相交于点（m,-1）；（2）与平行；（3）与垂直，且在轴上的截距为 -1 【方法规律】掌握直线平行和垂直的条件，注意斜率是否存在。【题组练习】1、已知点A（，3）和直线：.则过A且平行于的直线方程为______________；过A且垂直于的直线方程为________________ 2、若直线过直线与的交点，则_________3、“”是“直线与直线相互垂直”的（）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件题型四: 距离公式例4、【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点到直线距离的最大值为（） A．1 B． C． D．2 【方法规律】点到直线的距离公式，结合图形，综合应用。【题组练习】1、下列四个命题，其中正确的有_______两直线平行的充要条件是这两条直线的斜率相等两直线和垂直的充要条件是点A（1，-1）到直线的距离是两条平行直线与的距离是2、已知点到直线的距离为，则实数=_______ 3、两平行直线与间的距离为________ 4、已知直线及点，问为何值时，点到直线的距离最大，并求出最大值。 5、已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程。【课堂小结】本节课，你收获了什么？