2021高三数学第一轮复习 导学案 第59讲 用样本估计总体(1)

第五十九讲：用样本估计总体（共1课时）

【核心考点】

1、通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、茎叶图等。

2、通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

3、能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理地解释。

4、在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布、用样本的基本数字特征估计总体的数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

5、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理地决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思想与确定性思维的差异。

【知识梳理】

1、用样本的频率分布估计总体分布

（1）频率分布表与频率分布直方图

样本中所有数据（或者数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的________。所有数据（或者数据组）的频率分布变化规律叫做____________。可以用样本频率表、___________________、频率分布折线图、茎叶图来表示。

（2）频率分布折线图

连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____________，就得到频率分布折线图。

（3）总体密度曲线

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。

（4）茎叶图

统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从________生产出来的数，茎叶图表示数据有两个突出的优点。其一是统计图上没有_________的损失，其二是方便记录与表示，但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据。

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数

众数：在样本数据中，____________所对应的样本数据。

中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的__________

平均数：样本数据的算术平均数

即

（2）标准差和方差计算公式

 1.

2.

【学情自测】

1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

  2            4

  9           18

  11          12

  7           3

根据样本频率分布估计，数据落在的概率是  （    ）

A、    B、     C、       D、

2、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （    ）

A、甲      B、乙    C、丙    D、丁

3、在如图所示的茎叶图中，甲乙两组数据的中位数分别是________,_______

4、在某项体育比赛中，七位裁判为一位选手打出的分数如下：90 89 90 95  93  94  93 去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为 （    )

A、92,2   B、92,2.8   C、93,2   D、93,2.8

【典型分析】

题型1：用样本估计总体

例1：某化肥厂甲乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102,101,99,98,103,98,99

乙：110,115,90,85,75,115,110.

（1）这种抽样方法是哪一种？

（2）估计甲乙两车间的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定？

【方法规律】

（1）平均数和方差是总体的两个最基本的特征量，可以通过样本的平均数和方差对总体作出估计。抽样方法越合理，估计就越准确。

（2）平均数描述了一组数据的平均程度，而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差、标准差越小，说明越稳定。

总结提升（学习小结）

利用频率分布直方图估计样本的数字特征的思路

1. 中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。
2. 平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
3. 众数：在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标。

当堂检测

1、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，甲成绩为：4,5,6,7,8环，乙成绩为：5，6,5,9,5环，则 （   ）

A、甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B、甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C、甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D、甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

2、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数为15人，则该班的学生人数是（  ）

A、45    B、50     C、55    D、60

3、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 （    ）

A、    B、    C、36    D、