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_江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版
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这是一份_江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数
B．5的平方根是
C．2＜＜3
D．数轴上不存在表示的点
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．B．，C．32，42，52D．4，5，6
4．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
5．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y＝|x|
D．|y|＝x
6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．4的平方根是 ．
8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 ．
9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝ ．
11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式： ．
12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝ ．
13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 ．
14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a＝ ．
15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为 ．
16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：﹣；
（2）求x的值：4x2﹣25＝0．
18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．
21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．
23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接CE，若BE＝CE，求证：
（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）
24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．
（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；
（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数
B．5的平方根是
C．2＜＜3
D．数轴上不存在表示的点
【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．
【解答】解：A、是无理数，故A错误；
B、5的平方根是，故B错误；
C、＜，∴2＜3，故C正确；
D、数轴上存在表示的点，故D错误；
故选：C．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．B．，C．32，42，52D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形．
【解答】解：（）2+（）2＝（）2，故选项A符合题意；
（）2+（）2≠（）2，故选项B不符合题意；
（32）2+（42）2≠（52）2，故选项C不符合题意；
42+52≠62，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
【分析】把﹣1和3代入一次函数解析式中，即可算出y1与y2的值，即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）+2＝3，
当x＝3时，y2＝﹣3+2＝﹣1，
∵﹣1＜0＜3，
∵y2＜0＜y1．
故选：D．
5．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y＝|x|
D．|y|＝x
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；
B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；
D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【分析】先ASA证明△BAC≌△EDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，
∴△BAC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，
∵∠AEC＝∠D+∠DCE，
∴∠DCE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
7．4的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 5 ．
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，
故答案为：5．
9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ 11 ．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝ 120° ．
【分析】利用等边三角形的性质得到BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，然后利用四边形的内角和可计算出∠EFD的度数．
【解答】解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，
∴∠AEF＝∠ADF＝90°，
∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A
＝180°﹣60°
＝120°．
故答案为120°．
11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式： y＝﹣x+2（答案不唯一） ．
【分析】由图象经过点（0，2），则b＝2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．
【解答】解：设函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
∵图象经过点（0，2），
∴b＝2，
又∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，可取k＝﹣1．
这样满足条件的函数可以为：y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝ ﹣10 ．
【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】解：由题意，得
a＝﹣3，b＝﹣4，
2a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 y＝0.3x+3 ．
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：
，
解得：．
故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．
故答案为：y＝0.3x+3．
14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a＝ 1 ．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将x，y的两对对应值代入计算，即可得到函数解析式，进而得出a的值．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把，代入可得，
，
解得，
∴y＝2x﹣3，
∴当x＝＝2时，y＝2×2﹣3＝1，
∴a＝1，
故答案为：1．
15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为 x＜4 ．
【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx+2k+b＞0的解集．
【解答】解：由图象可得，
一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k+b＝0，k＞0，
∴b＝2k，
∴不等式﹣kx+2k+b＞0可以化为﹣kx+2k+2k＞0，
解得x＜4，
故答案为：x＜4．
16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 （12，8），（4，12） ．
【分析】先求出点A，B的坐标，再通过三角形全等即可求出C的坐标，即可得出结论．
【解答】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得x＝8，
∴A（8，0），B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∵∠BOA＝∠ADC＝90°，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，
∴OD＝12，
∴C（12，8）；
如图2，过点C作CD⊥y轴于D，
同理：△ABO≌△BDC（AAS），
∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝8，
∴OD＝12，
∴C（4，12）；
综上，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；
故答案为（12，8），（4，12）．
三．解答题
17．（1）计算：﹣；
（2）求x的值：4x2﹣25＝0．
【分析】（1）本题涉及零开立方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先把﹣25移到等号右边，再两边同时除以4，然后求的平方根即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝2；
（2）4x2﹣25＝0．
x2＝，
x＝±．
18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
【分析】（1）设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入求出k即可；
（2）把x＝﹣4代入y＝2x+4，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵y﹣2与x+1成正比例，
∴设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），
把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2+1），
解得：k＝2，
即y﹣2＝2（x+1），
即y＝2x+4，
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x+4；
（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣4．
19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．
【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2＝27，2x+3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y+10后利用平方根的定义求解．
【解答】解：因为2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，
所以，
解得，
所以x﹣2y+10＝81，
所以x﹣2y+10的平方根为．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 （a+4，﹣b） ．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．
故答案为：（a+4，﹣b）．
21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？
【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；
（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y＝40x+800；
（2）在y＝40x+800中y＝3600，
解得x＝50，
答：两次共有50名运动员参加比赛．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．
【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线得到D点；
（2）先利用勾股定理计算出AC＝6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，利用勾股定理得到（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如图，点D为所作；
（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，
即BD的长为．
23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接CE，若BE＝CE，求证：
（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAE+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，
即∠BAE＝∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝CD，
又∵BE＝CE，
∴CE＝CD，
又∵AD＝AE，
∴CA垂直平分DE，
∴DE⊥AC（可得①），
又∵∠BAC＝90°，
∴DE∥AB（可得②）．
24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
【分析】以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，CD＝OA＝8，得A（0，8），D（6，8），由待定系数法求出直线AC和BD的解析式，进而求出点P的坐标，即可解决问题．
【解答】解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，
∴CD＝OA＝＝＝8，
∴A（0，8），D（6，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，
同理得：直线BD的解析式为y＝x+4，
解方程组得：，
∴P（2，），
∴△BPC的面积＝×12×＝32．
25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 2000m ，a＝ 14 ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；
（2）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；
故答案为：2000m；14；
（2）设y＝kx+b，
把（14，2000）与（24，0）代入得：，
解得：k＝﹣200，b＝4800，
则y＝﹣200x+4800；
（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝20（m/min），
根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（2000+100）＝2000+200或200（x﹣4）＝2000﹣200，
解得x＝6或x＝或x＝23，
答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．
（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；
（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．
【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求解；
（2）①分别求出点B，点C坐标，由勾股定理可求解；
②由“SSS”可证△ABD≌△ABC，可得∠ABD＝∠ABC，可得结论；
③分两种情况讨论，全等三角形的性质和平行线的性质可求解．
【解答】解：（1）在，
理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴点E在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；
（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，
∴1＝﹣+b，
∴b＝，
∴y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝4，
∴点C（4，0），
∴OC＝4，
∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A（，0），点B（0，3），
∴OB＝3，OA＝，
∴BC＝＝＝5；
②如图，取点D（0，﹣2），连接AD，
∴BD＝BO+OD＝5＝BC，
∵AO＝，
∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，
∴AD＝AC，
在△ABD和△ABC中，
，
∴△ABD≌△ABC（SSS），
∴∠ABD＝∠ABC，
∴AB平分∠OBC；
③当点O，点P在直线AB的同侧时，∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，
∴OP与直线y＝﹣x+平行，
∴k＝﹣，
当点O，点P在直线AB的异侧时，过点O作OH⊥CE于H，过点P作PQ⊥CE于Q，直线y＝kx交CE于F，
∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，
∴OH＝PQ，
又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，
∴△PQF≌△OHF（AAS），
∴PF＝OF，
∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x+3的图象交于P点，
∴，
∴，
∴点P（，），
∴点F坐标为（，），
∵点F在一次函数y＝﹣x+上，
∴＝﹣×+，
∴k＝13，
综上所述：k＝﹣或13．
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数
B．5的平方根是
C．2＜＜3
D．数轴上不存在表示的点
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．B．，C．32，42，52D．4，5，6
4．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
5．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y＝|x|
D．|y|＝x
6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．4的平方根是 ．
8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 ．
9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝ ．
11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式： ．
12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝ ．
13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 ．
14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a＝ ．
15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为 ．
16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：﹣；
（2）求x的值：4x2﹣25＝0．
18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．
21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．
23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接CE，若BE＝CE，求证：
（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）
24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．
（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；
（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数
B．5的平方根是
C．2＜＜3
D．数轴上不存在表示的点
【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．
【解答】解：A、是无理数，故A错误；
B、5的平方根是，故B错误；
C、＜，∴2＜3，故C正确；
D、数轴上存在表示的点，故D错误；
故选：C．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．B．，C．32，42，52D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形．
【解答】解：（）2+（）2＝（）2，故选项A符合题意；
（）2+（）2≠（）2，故选项B不符合题意；
（32）2+（42）2≠（52）2，故选项C不符合题意；
42+52≠62，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
【分析】把﹣1和3代入一次函数解析式中，即可算出y1与y2的值，即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）+2＝3，
当x＝3时，y2＝﹣3+2＝﹣1，
∵﹣1＜0＜3，
∵y2＜0＜y1．
故选：D．
5．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y＝|x|
D．|y|＝x
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；
B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；
D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【分析】先ASA证明△BAC≌△EDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，
∴△BAC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，
∵∠AEC＝∠D+∠DCE，
∴∠DCE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
7．4的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 5 ．
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，
故答案为：5．
9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ 11 ．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝ 120° ．
【分析】利用等边三角形的性质得到BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，然后利用四边形的内角和可计算出∠EFD的度数．
【解答】解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，
∴∠AEF＝∠ADF＝90°，
∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A
＝180°﹣60°
＝120°．
故答案为120°．
11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式： y＝﹣x+2（答案不唯一） ．
【分析】由图象经过点（0，2），则b＝2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．
【解答】解：设函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
∵图象经过点（0，2），
∴b＝2，
又∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，可取k＝﹣1．
这样满足条件的函数可以为：y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝ ﹣10 ．
【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】解：由题意，得
a＝﹣3，b＝﹣4，
2a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 y＝0.3x+3 ．
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：
，
解得：．
故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．
故答案为：y＝0.3x+3．
14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a＝ 1 ．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将x，y的两对对应值代入计算，即可得到函数解析式，进而得出a的值．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把，代入可得，
，
解得，
∴y＝2x﹣3，
∴当x＝＝2时，y＝2×2﹣3＝1，
∴a＝1，
故答案为：1．
15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为 x＜4 ．
【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx+2k+b＞0的解集．
【解答】解：由图象可得，
一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k+b＝0，k＞0，
∴b＝2k，
∴不等式﹣kx+2k+b＞0可以化为﹣kx+2k+2k＞0，
解得x＜4，
故答案为：x＜4．
16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 （12，8），（4，12） ．
【分析】先求出点A，B的坐标，再通过三角形全等即可求出C的坐标，即可得出结论．
【解答】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得x＝8，
∴A（8，0），B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∵∠BOA＝∠ADC＝90°，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，
∴OD＝12，
∴C（12，8）；
如图2，过点C作CD⊥y轴于D，
同理：△ABO≌△BDC（AAS），
∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝8，
∴OD＝12，
∴C（4，12）；
综上，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；
故答案为（12，8），（4，12）．
三．解答题
17．（1）计算：﹣；
（2）求x的值：4x2﹣25＝0．
【分析】（1）本题涉及零开立方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先把﹣25移到等号右边，再两边同时除以4，然后求的平方根即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝2；
（2）4x2﹣25＝0．
x2＝，
x＝±．
18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
【分析】（1）设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入求出k即可；
（2）把x＝﹣4代入y＝2x+4，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵y﹣2与x+1成正比例，
∴设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），
把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2+1），
解得：k＝2，
即y﹣2＝2（x+1），
即y＝2x+4，
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x+4；
（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣4．
19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．
【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2＝27，2x+3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y+10后利用平方根的定义求解．
【解答】解：因为2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，
所以，
解得，
所以x﹣2y+10＝81，
所以x﹣2y+10的平方根为．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 （a+4，﹣b） ．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．
故答案为：（a+4，﹣b）．
21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？
【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；
（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y＝40x+800；
（2）在y＝40x+800中y＝3600，
解得x＝50，
答：两次共有50名运动员参加比赛．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．
【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线得到D点；
（2）先利用勾股定理计算出AC＝6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，利用勾股定理得到（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如图，点D为所作；
（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，
即BD的长为．
23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接CE，若BE＝CE，求证：
（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAE+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，
即∠BAE＝∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝CD，
又∵BE＝CE，
∴CE＝CD，
又∵AD＝AE，
∴CA垂直平分DE，
∴DE⊥AC（可得①），
又∵∠BAC＝90°，
∴DE∥AB（可得②）．
24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
【分析】以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，CD＝OA＝8，得A（0，8），D（6，8），由待定系数法求出直线AC和BD的解析式，进而求出点P的坐标，即可解决问题．
【解答】解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，
∴CD＝OA＝＝＝8，
∴A（0，8），D（6，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，
同理得：直线BD的解析式为y＝x+4，
解方程组得：，
∴P（2，），
∴△BPC的面积＝×12×＝32．
25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 2000m ，a＝ 14 ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；
（2）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；
故答案为：2000m；14；
（2）设y＝kx+b，
把（14，2000）与（24，0）代入得：，
解得：k＝﹣200，b＝4800，
则y＝﹣200x+4800；
（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝20（m/min），
根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（2000+100）＝2000+200或200（x﹣4）＝2000﹣200，
解得x＝6或x＝或x＝23，
答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．
（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；
（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．
【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求解；
（2）①分别求出点B，点C坐标，由勾股定理可求解；
②由“SSS”可证△ABD≌△ABC，可得∠ABD＝∠ABC，可得结论；
③分两种情况讨论，全等三角形的性质和平行线的性质可求解．
【解答】解：（1）在，
理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴点E在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；
（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，
∴1＝﹣+b，
∴b＝，
∴y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝4，
∴点C（4，0），
∴OC＝4，
∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A（，0），点B（0，3），
∴OB＝3，OA＝，
∴BC＝＝＝5；
②如图，取点D（0，﹣2），连接AD，
∴BD＝BO+OD＝5＝BC，
∵AO＝，
∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，
∴AD＝AC，
在△ABD和△ABC中，
，
∴△ABD≌△ABC（SSS），
∴∠ABD＝∠ABC，
∴AB平分∠OBC；
③当点O，点P在直线AB的同侧时，∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，
∴OP与直线y＝﹣x+平行，
∴k＝﹣，
当点O，点P在直线AB的异侧时，过点O作OH⊥CE于H，过点P作PQ⊥CE于Q，直线y＝kx交CE于F，
∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，
∴OH＝PQ，
又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，
∴△PQF≌△OHF（AAS），
∴PF＝OF，
∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x+3的图象交于P点，
∴，
∴，
∴点P（，），
∴点F坐标为（，），
∵点F在一次函数y＝﹣x+上，
∴＝﹣×+，
∴k＝13，
综上所述：k＝﹣或13．
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
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