江苏省连云港市海州区新海实验中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷 解析版

这是一份初中数学苏科版九年级上册本册综合测试题，共24页。试卷主要包含了如图，已知抛物线的解析式为y＝，在方差计算公式，把方程x2+3＝4x配方，得，计算4cs60°＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，⊙O中，∠ABC＝45°，则∠AOC等于（　　）

A．55° B．80° C．90° D．135°
2．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）

A．5 B．3 C．3.2 D．4
3．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sinA＝（　　）

A． B． C． D．
4．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
5．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（　　）

A． B． C． D．无法确定
6．在方差计算公式：s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，10，15分别表示（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数
7．把方程x2+3＝4x配方，得（　　）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝2
8．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．
二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算4cos60°＝　 　．
10．方程x2+mx﹣1＝0的根的判别式的值为20，则m的值是　 　．
11．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是　 　．
12．为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：甲＝1.29m，乙＝1.29m，s甲2＝1.6米2、s乙2＝4.8米2，则油菜花长势比较整齐的是　 　．
13．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是　 　．
14．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为　 　．
15．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为　 　．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①2a+b＝0；②x＝3是ax2+bx+c＝0的一个根；③若PA＝PB，PA⊥PB，则a+b+c＝4．其中正确的有　 　个．

三.解答题（共10题，共102分）
三.解答题（共10题，共102分）
17．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）5x（x﹣3）＝x﹣3．
18．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
19．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
n
在表中：m＝　 　，n＝　 　；
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
75
x
75
乙班
73
70
y
在表中：x＝　 　，y＝　 　；
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　 　人．
20．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（﹣2，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为　 　；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为　 　，C2的坐标为　 　；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为　 　．

22．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为AB的中点，DE⊥CE．
（1）求证：△AED∽△BCE；
（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．

23．如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

24．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝4，BD＝2．
（1）求⊙O的半径长；
（2）利用以上图形，通过添加适当的辅助线解答以下问题：
①tanα＝，求tan2α的值；
②sinβ＝，sinγ＝，求sin（β﹣γ）的值；

26．如图①，已知抛物线的顶点为点P，与y轴交于点B．点A坐标为（3，2）．点M为抛物线上一动点，以点M为圆心，MA为半径的圆交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧）．

（1）如图②，当点M与点B重合时，求CD的长；
（2）当点M在抛物线上运动时，CD的长度是否发生变化？若变化，求出CD关于点M横坐标x的函数关系式；若不发生变化，求出CD的长；
（3）当△ACP与△ADP相似时，求出点C的坐标．


2019-2020学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，⊙O中，∠ABC＝45°，则∠AOC等于（　　）

A．55° B．80° C．90° D．135°
【分析】直接根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°．
故选：C．
2．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）

A．5 B．3 C．3.2 D．4
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得，DE＝3.2，
故选：C．
3．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sinA＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用锐角三角形函数的定义直接作答．
【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sinA＝＝＝．
故选：B．

4．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．
故选：D．
5．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（　　）

A． B． C． D．无法确定
【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．
【解答】解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，
故选：C．
6．在方差计算公式：s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，10，15分别表示（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数
【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论．
【解答】解：s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，
10，15分别表示数据的个数和平均数．
故选：C．
7．把方程x2+3＝4x配方，得（　　）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝2
【分析】在本题中，把一次项4x和常数项3移项后，在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
【解答】解：由原方程，得
x2﹣4x＝﹣3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣4x+4＝﹣3+4
配方得（x﹣2）2＝1．
故选：B．
8．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．只要证明△EFB是等腰直角三角形，即可推出EF＝BF＝1，再利用勾股定理求出EC即可解决问题；
【解答】解：如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．

∵∠AOD＝∠BOE，
∴＝，
∴AD＝BE＝，
∵∠DOC＝∠COE＝90°，OC＝OB＝OE，
∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB，
∴∠CBE＝（360°﹣90°）＝135°，
∴∠EBF＝45°，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF＝1，
在Rt△ECF中，EC＝＝＝，
∵△OCE是等腰直角三角形，
∴OC＝＝．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．计算4cos60°＝　2　．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：4cos60°＝4×＝2．
所以答案为2．
10．方程x2+mx﹣1＝0的根的判别式的值为20，则m的值是　±4　．
【分析】根据根的判别式即可求出m的值．
【解答】解：由题意可知：△＝m2+4＝20，
∴m＝±4，
故答案为：±4
11．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是　r＞2　．
【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．
【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝2，
∴r＞2．
故答案为：r＞2．
12．为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：甲＝1.29m，乙＝1.29m，s甲2＝1.6米2、s乙2＝4.8米2，则油菜花长势比较整齐的是　甲　．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐．
故答案为：甲．
13．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是　　．
【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．
【解答】解：∵抽到男生的概率是，
∴抽到女生的概率是1﹣＝．
故答案为：．
14．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为　y＝﹣2（x﹣3）2﹣1　．
【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点（4，﹣3），根据待定系数法即可求得．
【解答】解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把点（4，﹣3）代入得：﹣3＝a（4﹣3）2﹣1，
解得a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．
故答案为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．
15．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为　3：5　．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是9：25，
∴两个相似三角形的相似比是3：5，
∴对应边上的中线的比为3：5，
故答案为：3：5．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①2a+b＝0；②x＝3是ax2+bx+c＝0的一个根；③若PA＝PB，PA⊥PB，则a+b+c＝4．其中正确的有　3　个．

【分析】①根据对称轴方程即可得结论；
②根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标即可求出另一个交点坐标即可得结论；
③构造PA和PB所在直角三角形全等，得线段相等，从而求得B点的坐标，再根据交点式求抛物线解析式，求当x＝1时，y的值即可得结论．
【解答】解：①因为抛物线的对称轴x＝1，
所以﹣＝1，即b+2a＝0，
所以①正确；
②因为A（﹣1，0），对称轴x＝1，
所以设抛物线与x轴的另一个交点为E，
所以E（3，0），
所以x＝3时，y＝0，即x＝3是ax2+bx+c＝0的一个根．
所以②正确；
③如图：

过点B作BD⊥对称轴于点D，设对称轴交x轴于点C，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝90°，
∴∠APC+∠BPD＝90°，
∵∠BPD+∠PBD＝90°，
∴∠PBD＝∠APC，
∵AP＝BP，
∴Rt△APC≌Rt△PBD（AAS）
∴PC＝BD＝1，DP＝AC＝2，
∴DC＝3，
∴OB＝3，
∴B（0，3）．又E（3，0），A（﹣1，0）．
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把B（0，3）代入，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为﹣x2+2x+3，
当x＝1时，y＝4，
即a+b+c＝4．
所以③正确．
故答案为3．
三．解答题
17．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）5x（x﹣3）＝x﹣3．
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝3，
∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
则x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）∵5x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（5x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或5x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝0.2．
18．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明两次摸出小球上的数字的和为正数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为＝．
19．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
n
在表中：m＝　3　，n＝　2　；
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
75
x
75
乙班
73
70
y
在表中：x＝　75　，y＝　70　；
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　20　人．
【分析】（2）由收集的数据即可得；
（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；
②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．
【解答】解：（2）由收集的数据得知：m＝3，n＝2，
故答案为：3，2；
（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
∴甲班成绩的中位数x＝＝75，
乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y＝70，
故答案为：75，70；
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×＝20（人）；
故答案为：20．
20．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（﹣2，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积．
【分析】（1）利用二次函数的性质，利用顶点式写出抛物线解析式，从而得到b、c的值；
（2）利用二次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB的面积．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（﹣2，0），
∴抛物线解析式为y＝（x+2）2，
即y＝x2+4x+4，
∴b＝4，c＝4；
（2）当x＝0时，y＝x2+4x+4＝4，则B（0，4），
∴△OAB的面积＝×2×4＝4．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为　（0，﹣1）　；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为　（﹣3，4）　，C2的坐标为　（﹣2，2）　；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为　（﹣3，0）　．

【分析】（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；
（2）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标；
（3）根据位似三角形的定义求出点F的坐标．
【解答】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；

（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；

（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．

22．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为AB的中点，DE⊥CE．
（1）求证：△AED∽△BCE；
（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．

【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵EC⊥DE，
∴∠DEC＝90°，
∵∠DAB＝∠CBA＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠ADE＝∠CEB，
∴△AED∽△BCE．
（2）∵△AED∽△BCE，
∴＝，∵AE＝EB，
∴AE2＝AD•BC＝36，
∴AE＝EB＝6，
∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，
∴CD＝＝＝15．
23．如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

【分析】（1）连结OD，由于OA＝OD，∠BAD＝45°，所以∠AOD＝90°，根据平行四边形的性质得AD∥BC，则∠ODC＝∠AOD＝90°，于是可根据切线的判定定理证明CD为⊙O的切线；
（2）根据梯形和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD进行计算即可．
【解答】（1）证明：连结OD，如图，

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵AB＝2，
∴OB＝1，CD＝2，
∴阴影部分的面积＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD＝﹣
＝﹣π．
24．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据“每天利润＝电影票张数×售价﹣每天运营成本”可得函数解析式；
（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．

（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200
＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200
＝﹣2（x﹣60）2+5000．
∵x是整数，50≤x≤80，
∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为5000．
答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是5000元．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝4，BD＝2．
（1）求⊙O的半径长；
（2）利用以上图形，通过添加适当的辅助线解答以下问题：
①tanα＝，求tan2α的值；
②sinβ＝，sinγ＝，求sin（β﹣γ）的值；

【分析】（1）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝r﹣2，利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，然后解方程即可；
（2）①连接AC，如图，利用tanA＝得到∠A＝α，再证明∠COD＝2α，然后利用正切的定义求tan∠COD即可；
②先利用勾股定理计算出AC＝4，则sin∠ACD＝，所以∠ACD＝β，再利用sin∠COD＝得到∠OCD＝γ，所以∠ACO＝β﹣γ，然后求出sinA即可．
【解答】解：（1）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝r﹣2，
在Rt△OCD中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5；
即⊙O的半径长为5；
（2）①连接AC，如图，
∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝α，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A＝α，
∴∠COD＝∠A+∠OCA＝2α，
∴tan∠COD＝tan2α＝＝；
②在Rt△ACD中，AC＝＝4，
∴sin∠ACD＝＝，
∴∠ACD＝β，
在Rt△COD中，sin∠COD＝＝，
∴∠OCD＝γ，
∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝β﹣γ，
∵∠ACO＝∠A，sinA＝＝，
∴sinA＝sin（β﹣γ）＝．

26．如图①，已知抛物线的顶点为点P，与y轴交于点B．点A坐标为（3，2）．点M为抛物线上一动点，以点M为圆心，MA为半径的圆交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧）．

（1）如图②，当点M与点B重合时，求CD的长；
（2）当点M在抛物线上运动时，CD的长度是否发生变化？若变化，求出CD关于点M横坐标x的函数关系式；若不发生变化，求出CD的长；
（3）当△ACP与△ADP相似时，求出点C的坐标．
【分析】（1）如图1，先利用勾股定理求MC的长和OC的长，再利用垂径定理求得CD的长度；
（2）如图2所示，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，连接AM、MD，由勾股定理可知HD2＝MD2﹣MH2＝AM2﹣MH2，HD＝2．结合垂径定理可求得CD的长；
（3）分为点M与点P重合，点M在点P的左侧，点M在点P的右侧三种情况画出图形，然后依据相似三角形的对应边成比例可求得OC的长，从而可求得点C的坐标．
【解答】解：（1）如答图1，连结BC，BD．

由题意得：B（0，），A（3，2）．
∴AB＝．
∴OC＝＝2．
∴CD＝2OC＝4；

（2）如答图2，作MH⊥x轴，连结MA，MC，

设M（x，y），则半径，



（3）①当△APC∽△APD，即全等时．
∴PC＝PD，P与M重合．
∵P（3，0），CD＝4
∴C（1，0）
②如答图3，

△APC∽△DPA，PA2＝PD×PC．
设（舍负）
∴；
③如答图4，

△APC∽△DPA，PA2＝PD×PC
设（舍负）
∴
综上所述，点C坐标为：（1，0）或或．