初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程教案及反思

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.

教师提出问题.

（1）上述问题中有哪些等量关系？

（2）根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.

（3）如果设小红步行的时间为xh，又应该怎么列出方程？

在活动中教师要关注：

（1）学生是否能将实际问题转化为数学问题；

（2）大部分学生能否将这个问题很好地分析出来，能否列出方程；

（3）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别引导.

先通过一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据数量关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解决做准备.

二、师生互动，探究新知

（1）方程＋＝1和＝9·与以前所学的整式方程有何不同？

（2）什么叫分式方程？

（3）如何解上述两个方程呢？

（4）你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和方法吗？

教师提出问题.

学生思考、讨论后在全班交流.

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.

鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根.

学生讨论问题，并讲解探究结果，总结解分式方程的基本步骤.

在活动中教师要关注：

（1）学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”；

（2）学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识；

（3）学生是否能够认真倾听别人的见解，从中获取知识.

怎样解分式方程，这是本节的核心问题.这里又一次让学生运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，划归到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决.

三、运用新知，解决问题

1.解分式方程时可能无解.

（1）教材例题（教材19页例1）；

（2）＝＋1.

[JP＋1]以上所述三个方程中，为什么教材中的两个方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而＝＋1去分母后所得整式方程的解却不是它的解呢？

如何检验分式方程的解？

教师提出问题.

学生先独立解决问题，然后提出自己的看法，进行小组讨论.在学生讨论期间，教师应到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根.

2.解分式方程的方法.

（1）教材例题（教材20页例2）；

（2）－1＝；（3）＝－.

在活动中教师要关注：

（1）学生是否会用“去分母”的办法解简单的分式方程；

（2）学生能否用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因；

（3）学生是否懂得了解分式方程时验根的必要性；

（4）学生是否有与他人交流、合作的意识.

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是原分式方程的解，这是为什么呢？如何进行检验呢？引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因.学生在数学活动中，通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力、过程和方法、情感、态度价值观三个维度的全面落实.

四、课堂小结，提炼观点

在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价.本节课你能提出什么问题？

教师提出问题.

学生对本节课学习进行反思、总结，并在全班交流.

在活动中教师要关注：

（1）学生评价学习过程中所倾注的感情；

（2）对不同层次的学生所提出的问题给予适当解答.

让学生积极回顾，自己总结学习过程，培养学生的语言表达和总结知识的能力，让不同层次的同学发表自己的意见，谈谈自己的体会，初步学会自我评价学习效果.

五、布置作业，巩固提升

教材20页“习题”A组和B组.