2021学年13.3 全等三角形的判定教案设计

教学过程

设计意图

一、复习提问，创设情境

1.前面我们学过哪些全等三角形的判定方法？你能用语言叙述出来吗？

如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.

（1）若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为；

（2）若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为；

（3）若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为；

2.思考：一个图形可以进行哪些变换？（平移或旋转）

你能发现下列两组图形中两个三角形有什么美妙的关系吗？

（甲：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF；乙：将△ABC旋转180°得到△AED）

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

启示：一个图形经过平移、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、旋转前后的图形.

创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会图形经过平移或旋转后得到的图形与原图形全等.同时对全等知识的复习有利于学生形成知识网络，为学习新知、掌握图形的变换与全等的证明打下基础.

二、师生互动，探究新知

互动1

拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图形中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下图中的各图形.

说明：这一步要求小组同学合作完成，在小组内交流移动的过程与方法.

互动2

我们知道两个全等的三角形通过平移或旋转这两种变换，可以得到各种各样美妙的图形.请你分别再画出几种具有类似位置关系的两个全等三角形.

说明：可以让学生摆一摆两个全等的三角形，把具有类似位置关系的图形画下来，并加以展示.

互动3

实际上，在我们遇到的全等三角形的判定中，发现两个三角形间的平移或旋转关系，能够找到命题证明的图形，较快地解决问题.

出示教材48页例3：

已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE.

问题1观察图形，△BDF和△DCE有怎样的位置关系？可以怎样变换得到？

将△BDF沿BC方向向右平移线段BD的长度，可使△BDF与△DCE重合.

问题2要证明△BDF与△DCE全等，题目中已知和未知的元素是什么？要采用哪种判定方法进行证明？

知道D是BC的中点，可知BD＝DC，再根据平行得到相应的角相等，最后由ASA得到两个三角形全等.

让学生写出证明过程，注意指导学生的书写要规范.

出示教材49页例4：

已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长于点F.求证：DE＝FE.

问题1观察图形中哪两个三角形具有特殊的位置关系？

观察可知，将△FCE绕点E逆时针旋转180°，它可与△DAE重合.

问题2要证明DE＝FE，需要先证什么？

证线段的相等关系，可以通过△DAE≌△FCE得出.

说明：在证线段相等时，如果两条线段不在同一三角形中可以证这两条线段所在的两个三角形全等.

请你结合图形完成证明过程.

让学生总结由例3、例4发现的问题.

在三角形全等证明的过程中，要找到图形中具有平移或旋转这两种位置关系的三角形，找出题目中的条件，然后再加以证明.

通过学生动手操作，体会图形变换的思想，让学生明确变换前后的两个三角形全等，同样，如果两个三角形全等，有时也具有类似的位置关系.在这个过程中，让学生移一移、摆一摆、画一画，培养了学生的动手能力，有利于对问题的感知.

通过例题的设计，让学生发现规律，总结规律，得知知识的形成过程.

三、运用新知，解决问题

1.教材49页“做一做”.

2.教材49页“练习”.

四、课堂小结，提炼观点

1.通过本节的学习，你有什么收获？

2.还有哪些不明白的地方？

五、布置作业，巩固提升

教材50页“习题”.