数学八年级上册第十四章 实数14.3 实数第1课时教案设计

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

1.在纸上画一个直角三角形ABC，使得两条直角边AC＝BC＝2；

2.作斜边AB上的高CD；

3.沿CD剪开，将两部分拼成一个正方形.

做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？

学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长.

二、师生互动，探究新知

1.是整数吗？对于整数－3，－2，－1,0,1,2,3，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的整数吗？

2.是分数吗？对于分数－，－，－，，，，，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的分数吗？

3.是有理数吗？

4.借助计算器，算算等于多少.

学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题.

1.整数的平方是整数.没有平方后等于2的整数.

2.分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数.

3.平方等于2的数不是有理数，从而知道不是以前熟悉的有理数.

4.通过计算器算得：＝1.414213562…是一个无限不循环小数.

思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？

学生回答：π， ，，，，……

想一想：

(1)什么叫做有理数？

(2)任何分数都可以写成小数吗？(举例说明)

学生举例说明.

让学生把－，－，，，－，，化成小数，并观察其特点.

学生总结：任意一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

思考：小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数？

学生思考后回答.

教师总结：我们把无限不循环小数叫做无理数.

例如，＝1.73205…，＝2.23606…，＝2.44948…，＝1.25992…等.

让学生举一些无理数的例子并加以说明.

请同学们判断以下说法是否正确：

(1)有理数都是有限小数；(2)0.101001000…是无理数；(3)无理数都是小数；(4)带根号的数都是无理数.

答：(1)错.有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)正确.0.101001000…这个小数看似循环实际不循环，这样的小数也是无理数.

(3)正确.通过无理数的定义可以进行判断.

(4)错.带根号的数不一定是无理数，如，.

教师指出：像，，π……这些都是正无理数.像－，－，－π……这些都是负无理数.

学生举一些正无理数和负无理数的例子.

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称实数，这是我们今天学习的又一新的概念.

引导学生认识有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式，使学生类比有理数的特点，总结出无理数的概念.

让学生认识无理数是无限不循环小数，理解它的概念.

尽可能多地让学生举例，掌握无理数的特点.

巩固所学知识，提高学生的判断能力.

引导学生明确不一定带根号的数都是无理数，无理数和有理数一样也有正负之分.

了解数的扩展和实数的意义，提高学生对实数的理解.

三、运用新知，解决问题

教材71页“练习”.

让学生独立完成，有困难的进行小组讨论交流.

强化训练，巩固所学知识，进一步掌握无理数的意义.

四、课堂小结，提炼观点

指导学生总结本节的知识点，让学生畅所欲言，互相补充.

锻炼学生的归纳能力.

五、布置作业，巩固提升

1.教材71页“习题”A组.

2.教材72页“习题”B组.