冀教版八年级上册14.3 实数第3课时教学设计

教学过程

设计意图

一、复习导入新知

想一想：两个有理数怎样比较大小？

有理数可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；还可以利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数，对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小，这些规律进行比较.现在有理数扩展到了实数，那么怎样比较两个实数的大小呢？

二、师生互动，探究新知

互动一：

由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(和)的大小？

让学生在数轴上表示出和，展示作法，很容易得到>.

观察数轴上，这两点的位置，回答：

(1)和都位于哪两个整数之间？

(2)在整数1和2之间的无理数有多少？

说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较.

任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长和有怎样的大小关系？(>)

教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么>；反过来，如果>，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.

说明：两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较，即两个负实数、有理数和无理数等.

互动二：

在数轴上表示出－，，3，，0，，－，－各点的位置，将各数用“<”按从小到大的顺序排列起来.

教师对±、－的表示要做适当的指导.

让学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？

互动三：

例1　(教材76页例1)比较下列各组数中两个数的大小：

(1)2和；(2)－和－π.

先回忆()2(a≥0)的结果是多少？()2，－()2的结果等于多少？

既然我们知道了算术平方根的这一性质，就可以用“平方法”先将两个数平方，再进行比较，你能利用“平方法”比较出它们的大小吗？

展示做法：

(1)因为＝＝，()2＝7＝，而>，所以 >，即2>.

(2)因为()2＝10，π2＝(3.1415…)2，而10>3.152>π2，所以>π，从而－<－π.

例2　(补充例题)比较2和3.

让学生用多种方法比较两个数的大小，小组讨论合作.

解法1：∵(2)2＝4×3＝12，(3)2＝9×2＝18，

而12<18，∴2<3.

解法2：用计算器计算，得2≈3.464101615,3≈4.242640687，

而∵3.464101615<4.242640687，∴2<3.

互动四：

我们既然会比较两个无理数的大小，那怎样判断一个无理数在哪两个整数之间呢？

出示例3(教材77页例2)判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：

(1)；(2)－.

学生尝试判断，说明做法.

解：(1)因为4<5<9，所以2<<3，即在2和3之间.

(2)因为0<<1，所以0< <1，从而－1<－<0，即－在－1和0之间.

出示教材77页“做一做”：比较下列各组数中两个数的大小：

(1)和2；　(2)－1和1；　(3)和0.5.

鼓励学生采用多种方法进行比较，如平方法、作差法、估算法.

三、运用新知，解决问题

教材77页“练习”.

四、课堂小结，提炼观点

1.怎样比较两个实数的大小？

2.对于本节课的学习，你还有哪些困惑的地方？

五、布置作业，巩固提升

教材78页“习题”A组和B组.