初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.3 实数第2课时教学设计

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

投影显示下面一组对话：

小明说：“有理数和数轴上的点是一一对应的.”

小丽说：“你说的不对，应是实数和数轴上的点是一一对应的.”

同学们，两人到底谁说得对呢？我相信，当你认真学完本节后，答案自然能见分晓.

点评：以两人对话的形式引入本节课题，易提高同学们的学习兴趣.

二、师生互动，探究新知

生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是π.

若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，圆上的一点就由原点到O′，OO′的长度就是π，则O′的坐标就是π.

因此得出这样的结论：无理数π可以用数轴上的点表示出来.

师：非常好！用这种方法我们还可以在数轴上找到与π有关的无理数所对应的点.

点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案.

师：那么，是否可以在数轴上找出与对应的点呢？

以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示－.

师：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？

生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数.

师：你们总结得非常好！当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就一一对应了，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的.

出示教材74页“大家谈谈”，学生合作完成.

师：出示：的相反数是________，||＝________，2的倒数是________；

－π的相反数是________，|－π|＝________，π的倒数是________；

0的相反数是________，|0|＝________.

生：独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值和倒数.

(1)当a为实数时，a的相反数为－a；

(2)当a为大于0的实数时，|a|＝a；

(3)当a为小于0的实数时，|a|＝－a；

(4)当a＝0时，|a|＝0；

(5)当a≠0时，a的倒数是.

有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？

生1：

生2：

生3：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数，是正无理数，－是负无理数，因此我们将这一组的分类完善为：

点评：强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变机械记忆概念的学习习惯.

实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，由学生课下完成，课堂学习引申到课外学习.

三、运用新知，解决问题

教材74页“练习”.

四、课堂小结，提炼观点

1.今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？

3.实数的相反数：若a表示一个正实数，那么－a表示一个负实数；a与－a互为相反数，0的相反数为0.

4.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

5.实数的倒数：非零实数a的倒数是.

五、布置作业，巩固提升

教材75页“习题”A组、B组.