冀教版八年级上册15.3 二次根式的加减教案设计

这是一份冀教版八年级上册15.3 二次根式的加减教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式.
2.学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算.
3.会进行二次根式的加减混合运算.
4.体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.
5.教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.
【重点难点】
重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减运算.
难点：经历知识产生的过程，探索二次根式的加减运算.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是eq \r(5)米，第二块草坪的长是20米，宽也是eq \r(5)米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗？
问题：10eq \r(5)＋20eq \r(5)是什么运算？
(说明：学生回答，教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加减运算)
二、师生互动，探究新知
1.试一试.
计算：(1)5eq \r(3)＋2eq \r(3)；(2)eq \r(12)＋eq \r(75)；(2)6eq \r(7)－eq \r(\f(1,7)).
2.通过观察以上三道计算题，你联想到了什么？
3.你能试着解决它吗？
归纳：遇到两个二次根式相加(或相减)时，我们希望利用分配律.这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同.这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同.这就启发我们，类似在整式的加减中合并“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也合并一种“同类二次根式”呢？(学生讨论类比同类项，得出同类二次根式的概念)
4.同类二次根式：像5eq \r(3)和＋2eq \r(3)，3eq \r(a)和2eq \r(a)这样的两个二次根式，称为同类二次根式.
(1)(学生讨论、教师讲解)同类二次根式的特点(可结合上面的题目).
①被开方数相同；②二次根式是最简二次根式；③与二次根式前面的“系数”无关.
(2)练习：①eq \r(2)·eq \r(3)与eq \r(6)是不是同类二次根式？
②你还能说出几个与3eq \r(3)同类的二次根式吗？
(3)思考：通过上面的练习，你怎样判断两个二次根式是同类二次根式？
师生共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，否则不是同类二次根式.
5.二次根式的加减.
(1)思考归纳：你能通过类比整式的加减，进行二次根式的加减运算吗？
二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的“系数”进行加减.
(2)例题讲解.
出示教材98页例1：计算下列各式：(1)2eq \r(3)－3eq \r(12)＋5eq \r(27)；(2)eq \r(8)＋eq \r(0.5)－.
先让学生独立完成，教师可适当点拨：(1)这里四个二次根式项中有同类二次根式吗？(2)能否将它们化简？
解：(1)原式＝2eq \r(3)－6eq \r(3)＋15eq \r(3)＝11eq \r(3).(2)原式＝2eq \r(2)＋eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(5),5)＋eq \f(\r(2),8)＝eq \f(21\r(2),8)－eq \f(\r(5),5).
思考：你会计算eq \r(8)＋eq \r(18)＋eq \r(12)吗？
引导学生分析出先将各二次根式化成最简二次根式，再进行加减，最后学生完成解答.
出示教材99页例2：计算下列各式：
(1)2eq \r(12)－3eq \r(\f(1,3))－eq \r(27)；
(2)(eq \r(48)－10eq \r(0.2))－3.
分析：先化成最简二次根式，再进行加减运算.
解：(1)原式＝4eq \r(3)－eq \r(3)－3eq \r(3)＝0.
(2)原式＝4eq \r(3)－2eq \r(5)－9eq \r(5)＋eq \r(3)＝5eq \r(3)－11eq \r(5).
三、运用新知，解决问题
1.教材99页“做一做”.
2.教材99页“练习”1、2、3.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
1.同类二次根式
(1)它们都是最简二次根式；
(2)它们的被开方数必须完全相同.同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算.通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式.为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断.
2.二次根式的加减的实质就是合并同类二次根式，整式的运算法则在二次根式中仍适用.
五、布置作业，巩固提升
必做教材100页“习题”A组2、3.
选做：教材100页“习题”B组.
【板书设计】
二次根式的加减运算
1.将每个二次根式化为最简二次根式.
2.合并被开方数相同的最简二次根式.