北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课时练习

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一、单选题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50B．64C．68D．72
2．已知整数，，，，……，满足下列条件：=0，=-|+1|，=-|+2|，=-|+3|，……依此类推，则的值为（ ）
A．2020B．-2020C．-1010D．1010
3．将若干个小菱形按如下图的规律排列：第个图形有个小菱形，第个图形有个小菱形，第个图形有个小菱形，，则第个图形有（ ）个小菱形．
A．B．C．D．
4．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38B．52C．74D．66
5．计算3的正数次幂，30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是 ( )
A．1B．3C．7D．9
6．定义一种对正整数n的“F” 运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝100，则第2010次“F运算”的结果是（ ）
A．25B．80C．5D．20
7．将正偶数按下表排成5列
…

则2004应该排在（ ）
A．第251行，第3列B．第250行，第1列
C．第500行，第2列D．第501行，第5列
8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（ ）
A．16个B．25个C．36个D．49个
9．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．300B．301C．302D．400
10．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左上角D．第506个正方形的右上角
11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）
A．61个B．72个C．85个D．91个
12．如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
14．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．
15．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．
16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：，________，__________，．
17．将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折六次，可以得到__条折痕．
18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．
19．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．
20．已知（，2，3，…）记，，…，，则=_____________，____________．
三、解答题
21．先观察变形规律，再计算：
，，，，…
（1）填空：写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）；
（3）计算：
22．观察下列等式：
12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①35× = ×53； ② ×682=286× ．
（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））
23．如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题：
在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2020个数排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．

第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行

2
4
6
8
第二行
16
14
12
10

第三行

18
20
22
24
第四行
…
…
28
26