专题02 中点模型巩固练习（基础）-2022年中考几何专项复习（含答案）

这是一份专题02 中点模型巩固练习（基础）-2022年中考几何专项复习（含答案），共11页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【解答】C
【解析】如图，连接AM.
∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，
∵AC＝5，CM＝BC＝3，∴AM＝4，∴在Rt△AMC中，AMCM＝ACMN，即4×3＝5MN，解得MN＝.
2.如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）
A. B. 5C. D.
【解答】D
【解析】如图，连接OA、OC，OC交AB于点D.
∵点C是的中点，∴OC⊥AB且平分AB，即AD＝AB，
∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，
在Rt△AOD中，，∴AD＝AO·＝，∴AB＝2AD＝.
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 .
【解答】
【解析】如图，过点A作AM∥DE交BC的延长线于点M，过点C作CN⊥AM，垂足为N.
∵D是AB的中点，∴E为BM的中点，即BE＝EM，
又∵DE平分△ABC的周长，∴AC+CE＝BE，∴MC+CE＝AC+CE，∴MC＝AC，
∵CN⊥AM，∠ACB＝60°，∴∠CAN＝60°，
在Rt△CAN中，AN＝AC·sin60º＝，
∴AM＝2AN＝，∴DE＝AM＝.
4.如图，过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD.求证：∠FDC＝∠FCD.
【解答】见解析
【解析】证明：如图，连接BF.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，又∵F是AE的中点，∴FB＝FA，∴∠FBA＝∠FAB，
∵在矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠FAD＝∠FBC，
又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD.
5.已知：在△ABC中，AD为中线，且∠BAD＝90°，∠DAC＝45°，求证：AB＝2AD.
【解答】见解析
【解析】证明：如图，延长AD至点E，使得ED＝DA，连接BE、CE.
∵BD＝CD，AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC∥BE，AE＝2AD，∴∠AEB＝∠CAD＝45°，
∵∠BAD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，AE＝2AD，∴AB＝2AD.
6.已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，直线EG⊥AD于点F，且交AB于点E，交AC于点G，求证：.
【解答】见解析
【解析】如图，分别过点B、C作BM⊥AD，交AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N.
∵EG⊥AD于点F，∴EG∥BM∥CN，
∴①
②
∴∠MBD＝∠NCD，在△BDM和△CDN中，
，∴△BDM≌△CDN，∴DM＝DN③
由①②③得.
7.如图，在△ABC中，BC＝22，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED＝10，求FG的长.
【解答】
【解析】如图，连接EH、DH.
由题意可得EH、DH分别为Rt△BEC、Rt△BDC斜边上的中线，∴DH＝EH＝BC＝11，
∵点G为ED的中点，∴DG＝EG＝5，又∵HG⊥DE，∴在Rt△HGD中，HG＝.
8.在△ABC中，D为BC的中点，延长AD至点E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD＝2DE，求证：AP＝3AB.
【解答】见解析
【解析】如图，过点D作DF∥AP交PC于点F.
∵点D为BC的中点，∴DF为△PBC的中位线，∴PB＝2FD，
又∵DF∥AP，∴△DFE∽△APE，∴，
∵AD＝2DE，∴AE＝3DE，∴，∴AP＝3DF，
∴AB＝AP－BP＝3DF-2DF＝DF，∴AP＝3AB.
9.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求的值.
【解答】
【解析】如图，过点D作DH∥AC交BF于点H，则∠EAF＝∠EDH.
∵E是AD的中点，∴∠AEF＝∠DEH，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴DH＝AF，
在△BCF中，D为BC的中点，且DH∥AC，
∴DH＝FC，∴AF＝FC，∴.
10.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A、C两点，且与BC边交于点E，D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.
（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若CF＝4，DF＝，求圆O的半径及sinB的值.
【解答】（1）见解析；（2）
【解析】（1）证明：如图，连接OA、OD.
∵D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90º，
∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠ODA，
又∵∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠ODA＋∠OFD＝90º，
即∠OAB＝90º，∴OA⊥AB，∴AB是圆O的切线；
（2）由题意可得OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝，
在Rt△DOF中，，即，解得（舍），
∴OA＝3，OF＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1，
在Rt△AOB中，，，
∴AB＝4，∴OB＝5，.
11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，
（1）不添加其它的已知条件，找出图中的所有等腰三角形；
（2）求证：MN⊥BD；
（3）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB．
【解答】（1）见解析；（2）120°
【解析】（1）解：△ADM，△DMC，△AMB，△BCM都是等腰三角形．
理由：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴DM=12AC＝AM＝CM，BM=12AC＝AM＝MC，
∴△ADM，△DMC，△AMB，△BCM都是等腰三角形．
（2）证明：∵DM=12AC，BM=12AC，
∴DM＝BM，
∵DN＝BN，
∴MN⊥BD．
（3）解：DM＝MA＝MB，
∴∠MAD＝∠MDA＝62°，∠MAB＝∠MBA＝58°，
∴∠AMD＝180°﹣2×62°＝56°，∠AMB＝180°﹣2×58°＝64°，
∴∠DMB＝∠AMD+∠AMB＝120°．
12．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD＝DE
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为2，连接BE，求阴影部分的面积．
【解答】（1）见解析；（2）23π
【解析】（1）证明：∵BD＝DE，
∴∠BOD＝∠DOE．
∵∠BAC=12∠BOE，
∴∠BOE＝∠BOD＝∠DOE．
∵OA＝OE，
∴∠BAC＝∠OEA．
∴∠OEA＝∠DOE．
∴AC∥OD．
∴∠C＝∠ODB．
∵∠ABC＝∠ODE，
∴∠C＝∠ABC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）根据扇形面积公式得：60π×4360=23π．
13．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）见解析；（2）矩形，理由见解析
【解析】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF＝BD．
∵AF＝DC，
∴BD＝DC．
即：D是BC的中点．
（2）四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF＝DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．