2021学年3 正方形的性质与判定练习题

这是一份2021学年3 正方形的性质与判定练习题，共6页。试卷主要包含了3正方形的性质等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5°B．45°C．60°D．75°
2．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增大
3．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线长度相等D．一组对角线平分一组对角
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1B．C．4-2D．3-4
5．如图，正方形ABCD的边长为4㎝，ΔPBC是等边三角形，连接PD，BD，BD与PC相交于点E，则下列４个结论中，正确的结论是（ ）
①∠ADP=18°；②ΔCDP的面积为4㎝；③ΔDEP是等腰三角形；④∠BPD=120°
A．①B．②C．③D．④
6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
8．如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是（ ）
A．4B．C．2D．1
9．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（8﹣4）cm2B．（4﹣2）cm2
C．（16﹣8）cm2D．（﹣12+8）cm2
10．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（ ）
A．等边三角形B．四边形C．菱形D．以上都不是
11．若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是( )
A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
12．如图，正方形中，对角线，相交于，为边上一点，，为的中点，的周长为18，则的长为（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题
13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE=5，则正方形CEFG的面积为________；（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为______．
15．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为_____．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．
18．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝_____．
三、解答题
19．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
20．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
21．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE＝CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．
（1）求证：四边形BEGF是菱形；
（2）若AD＝3AE＝6，求四边形BEGF的周长．
22．已知，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG；如图1，连接AF、BD，
（1）求证：AF＝BD、AF⊥BD；
（2）如图2，连接GE，点P是GE的中点，求证：PD＝PF；
（3）将正方形BCFG绕点C逆时针旋转β角(0°＜β＜90°)，如图3，直线AF、BD相交于点M，连接MC，当角β发生变化时，∠CMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠CMB的度数；若变化，求出∠CMB变化范围．