初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试巩固练习

 2021-2022学年度山东省滕州市羊庄中学第一学期单元检测题

九年级数学   第六章  反比例函数

 一、单选题

1．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）

A．-1或1 B．小于的任意实数 C．-1 D．不能确定

2．已知点，都在反比例函数图象上，且则，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

3．一次函数y=ax－a与反比例函数y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

4．已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值是（ ）

A． B． C． D．

6．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（   ）
 

A．5 B．4 C．3 D．1

8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
 

A．2≤≤ B．6≤≤10 C．2≤≤6 D．2≤≤

9．如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（   ）
 

A． B． C． D．

10．如图，过双曲线y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为(    )
 

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．S1和S2的大小无法确定

11．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣3，3），B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为（　　）
 

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（）

A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根

 二、填空题

13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）

14．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝_____．

15．如图，点A，B为反比例函数的图象上两点，过A作AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D交AE于F，若点C（﹣4，0），D为OC中点，BF＝1，则k的值为_____．

16．如图，点，是反比例函数图象上的点，点，分别在轴、轴正半轴上．若四边形为菱形，轴，，则的值为________．

17．如图，平行四边形ABCD的顶点B、D在双曲线上，A、C在双曲线上，，AB∥y轴，S平行四边形ABCD＝10，则______．

18．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，8)，B(12，0)．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为_____．

 三、解答题

19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

20．如图，一次函数(，为常数，)的图象与反比例函数()的图象交于点与点；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当为何值时，；
（3）求出的面积．

21．已知，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图象经过点B．
（1）求出反比例函数的表达式；
（2）将沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．综合与实践
如图1，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)、B(m，n)．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．
（1）填空：k=____________；a=_______________；
（2）利用所给函数图象，写出不等式的解集_____________；
（3）如图2，正比例函数的图象，反比例函数的图象交于点P，Q，
试说明以A，B，P，Q为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；
（4）如图3，当点P在点A的左上方时，过P作直线轴于点M，过点A作直线轴于点N．交直线PM于点D．若四边形OADP的面积为6．求点P的坐标．