江苏省扬州市宝应县2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷 解析版

这是一份江苏省扬州市宝应县2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷 解析版，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“买10张中奖率为的奖券必中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件
D．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件
3．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CEB．∠A＝∠DC．EC＝CFD．BE＝CF
5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．6B．2C．D．5
7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1
8．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．小亮的体重为53.95kg，将小亮的体重精确到0.1kg，其近似值为 kg．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为 °．
11．比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 ．
13．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为 ．
14．对于函数y＝2x﹣1，有下列性质：①它的图象过点（1，0），②y随x的增大而减小，③与y轴交点为（0，1），④它的图象不经过第二象限，其中正确的序号是 （请填序号）．
15．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是 ．
16．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为 ．
17．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，若∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝2，CE＝3，则AD2+BE2＝ ．
18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是 ．
三、解答题（共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：﹣+|﹣π|；
（2）解方程：8（x+1）3＝27．
20．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有 个．
21．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）请完成表中所空的数据；
（2）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个．
22．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
23．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．
25．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
（1）求证：∠ADB＝90°；
（2）若AE＝2，AD＝4，求AC．
27．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
28．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．
【问题思考】
如图1，若点D与点B重合时，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【拓展归纳】
如图3，若点D在边BC的延长线上，请直接写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是： （不证明）．
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“买10张中奖率为的奖券必中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件
D．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件
【分析】根据随机事件的概念、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、“买10张中奖率为的奖券必中奖”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
B、汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
C、天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件，正确，符合题意；
D、射击奥运冠军射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
3．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
4．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CEB．∠A＝∠DC．EC＝CFD．BE＝CF
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+22＝6.25，
∴BD2＝2.25，
∵BD＞0，
∴BD＝1.5米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．
故选：C．
6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．6B．2C．D．5
【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．
【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，
∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，
∴AB＝＝5．
故它的腰长为5．
故选：D．
7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1
【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≤x变形整理，得﹣bx+b≤0，求解即可．
【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），
可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，
整理kx+b≤x得，（k﹣1）x+b≤0，
∴﹣bx+b≤0，
由图象可知b＞0，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1，
故选：A．
8．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，
∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，
∵折叠，
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．小亮的体重为53.95kg，将小亮的体重精确到0.1kg，其近似值为 54.0 kg．
【分析】对百分位数字四舍五入即可．
【解答】解：53.95精确到0.1为54.0，
故答案为：54.0．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为 70 °．
【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．
故答案为：70．
11．比较大小： ＜ 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：∵＝4，
∴＜＝4，
∴＜4．
故答案为：＜．
12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 （﹣4，5） ．
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故答案为：（﹣4，5）．
13．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为 ．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状，再根据等积法即可得到最长边上的高．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为6、8、10，62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，斜边长为10，
∴最长边上的高为：＝，
故答案为：．
14．对于函数y＝2x﹣1，有下列性质：①它的图象过点（1，0），②y随x的增大而减小，③与y轴交点为（0，1），④它的图象不经过第二象限，其中正确的序号是 ④ （请填序号）．
【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．
【解答】解：①把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
②函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故②错误；
③当x＝0时，y＝﹣1，则函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），故③错误；
④函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：④．
15．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是 139 ．
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∴正方形的面积是13×13＝169，
∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，
∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，
故答案为：139．
16．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为 （﹣4，2） ．
【分析】根据方程组是由两个函数的解析式所构成，因此方程组的解即为两函数的交点坐标．
【解答】解：根据题意可知：
x＝﹣4，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
17．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，若∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝2，CE＝3，则AD2+BE2＝ 26 ．
【分析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【解答】解：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠DCB＝90°，AC＝BC，DC＝CE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CDB＝∠CEA，
∴∠DOE＝∠DCE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOE＝∠DOE＝90°，
∴AD2＝AO2+DO2，BE2＝BO2+EO2，AB2＝AO2+BO2，DE2＝DO2+EO2，
∴AD2+BE2＝AB2+DE2，
在Rt△ACB中，AB2＝2AC2，
在Rt△DCE中，DE2＝2CD2，
∴AB2+DE2＝2（AC2+CD2）＝26．
故答案为：26．
18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是 2033 ．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【解答】解：y＝|x﹣4|﹣x+5，
当x≤4时，
∴y＝﹣（x﹣4）﹣x+5
＝﹣x+4﹣x+5
＝﹣2x+9，
当x＞4时，
∴y＝x﹣4﹣x+5
＝1，
∴y值的总和为：7+5+3+1+1+……+1
＝7+5+3+1×2018
＝2033，
故答案为：2033．
三．解答题
19．（1）计算：﹣+|﹣π|；
（2）解方程：8（x+1）3＝27．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣3）+π
＝5+π；
（2）则，
故，
解得：．
20．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有 4 个．
【分析】根据要求利用轴对称的性质作出图形即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如图，线段MN即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，线段PQ即为所求作（答案不唯一）．
（3）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个．
故答案为：4．
21．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）请完成表中所空的数据；
（2）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 （精确到0.01），由此估出红球有 2 个．
【分析】（1）根据频率＝频数÷数据总和，频数＝数据总和×频率，列出算式计算即可求解；
（2）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案．
【解答】解：（1）72÷200＝0.36，
400×0.3250＝130，
填表如下：
故答案为：0.36，130；
（2）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33（精确到0.01），由此估出红球有1÷0.33﹣1≈2个．
故答案为：0.33，2．
22．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【解答】解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
23．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据AAS证明△BCA≌△DCE，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
∴△BCA≌△DCE（AAS），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2），解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
25．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质求出即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
（1）求证：∠ADB＝90°；
（2）若AE＝2，AD＝4，求AC．
【分析】（1）由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得∠E＝∠BDC，由余角的性质可求解；
（2）由全等三角形的性质可求BD＝AE＝2，由勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，
即∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠E＝∠BDC，
∵∠E+∠EDC＝90°，
即∠ADB＝90°；
（2）∵△ECA≌△DCB，
∴BD＝AE＝2，
∵∠ADB＝90°，AD＝4，
∴AB2＝AD2+BD2＝20，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴AB2＝AC2+BC2＝20，
∴．
27．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 3 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 0.5 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据（2）中的函数解析式和（1）中的加油的速度，令函数值为30÷2，即可得到相应的x的值．
【解答】解：（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），
故答案为：3，0.5；
（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；
（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，
当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．
28．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．
【问题思考】
如图1，若点D与点B重合时，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【拓展归纳】
如图3，若点D在边BC的延长线上，请直接写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是： FC＝CD+CE （不证明）．
【分析】【问题思考】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
【类比探究】作DG∥AB交AC于点G，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
【拓展归纳】过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】【问题思考】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF，∠EBF＝60°，
∴∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
∴CD＝CB＝CA＝CE+AE＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【类比探究】作DG∥AB交AC于点G，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DG∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝∠C＝60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG＝DC＝CG，∠GDC＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠GDE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝60°，
∴∠GDE＝∠CDF，
在△DE和△CDF中，
，
∴△GDE≌△CDF（SAS），
∴GE＝CF，
∴CD＝CG＝CE+EG＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【拓展归纳】FC＝CD+CE：理由如下：
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2，
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD是等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD与△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
故答案为：FC＝CD+CE．
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93

334
532
667
摸到白球的频率

0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.36
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.36
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335