数学九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了宁静致远等内容，欢迎下载使用。
——送给中考前的学子们
1、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B （1，0），C（0，﹣3）．（1）、求抛物线的解析式；(2)、求S△ABC(3) 、若点D为抛物线的顶点，求S△DBC(4) 、若点D为抛物线的顶点，求S四边形ABCD(5)、若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAB的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(6)、 若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（１）、 由图象看出A（-3，0），B（1，0） C（O，-3） ∴设抛物线解析式为：y=a（x- 3）（ｘ-１）Ｃ在抛物线上，∴a＝１　　∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２+2ｘ－3
(4)、 S四边形ABCD= S△AED+ S梯EOCD+ S△BOCC==9
(5)、设点P(m,m２+2m－3) (-3＜m＜ 0) ,过点P作PF⊥x轴于F点，则PF= -m２-2m+3 ∵AB=4∴ S△PAB =½AB.PF=½(-m２-2m+3 ).4= -2m２-4m+6= -2(m+1)２+8 ∵-2 ＜0,-3＜m＜ 0, ∴当m=-1时S△PAB 最大为8，此时点P(-1,-4)
(6)、设点P(m,m２+2m－3) (-3＜m＜ 0) ,过点P作PF⊥x轴于F点，则PF= -m２-2m+3 ,AF=m+3,OF=-m,OC=3∴ S△PAC = S△PAF + S梯PEOC - S△OAC == ½(m+3)( -m２-2m+3 )+½(3 -m２-2m+3)(-m)- ½×3×3= (m２+3m)= -(m+ )２+ ∵ ＜0,-3 ＜m ＜0, ∴当m = 时S△PAC 最大为 ，此时点P
1、请各小组对答案；2、各组组长组织组员讨论做错的题；3、请第一组的组长简单讲一下第(2)题的解题思路；请第三组的组长简单讲一下第(4)题的解题思路;请第五组的组长简单讲一下第（5））题的解题思路。4、其他有需要做补充的请继续补充。
①、比较课前训练题中（2）、(3)、（4）求面积的方法，归纳在平面直角坐标系中求图形面积的常用思路；②、比较题中（5）、(6)、求面积最大值的方法，归纳在平面直角坐标系中求图形面积最大值的常用思路；
三、练后思考：请各组讨论下面的思考题
在平面直角坐标系中解决面积问题有如下的思路
1、图形形状和位置规则：
2、图形形状或位置不规则：
例1、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 ）
变式1、在x轴下方的抛物线上（除点C外）， 是否存在点N，使得 S△NAB = S△CAB，若存在，求出点N的坐标， 若不 存在，请说明理由。
解析：N(-2,-3)
解后思考：作直线CN,并判断直线CN与直线AB有怎样的位置关系？
结论归纳：若两个三角形同底且面积相等，则第三个顶点所在的直线与底平行
例1、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式； （ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 ）
变式2、在抛物线上（除点B外）是否存在点M，使得 S△MAC = S△ABC，若存在，求出点M的坐标， 若不 存在，请说明理由。
解析：因为 S△MAC = S△ABC 且同底由（1）所得结论知直BM∥AC,所以M点即为过B点作AC的平行线与抛物线的交点
（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3; (2)、设直线BM的解析式为y=-x+b; (3)、把B(1,0)代入y=-x+b中得b=1,所以直线BM的解析式为y=-x+1；（4）、把y=-x+1与ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 联立所得的解即得点M的坐标（-4，5)(合题意）,（1，0）（舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点B外）存在点M，使得 S△MAC = S△ABC，点M的坐标为（-4，5）
例1、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；(ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 ）
变式3、设点Q是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAC= S△BAC，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：因为 S△QAC = S△ABC 且同底,所以Q点到直线AC的距离等于B点到直线AC的距离的一半，所以可过高的中点作直线AC与抛物线的交点即为所求；也可把直线AC向上平移的距离是平移到点B距离的一半得直线。
求解思路：（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3; (2)、设直线QM的解析式为y=-x+b; (3)、把线段AB的中点M(-1,0)代入y=-x+b中得b=-1,所以直线QM的解析式为y=-x-1；（4）、把y=-x-1与ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 联立所得的解即得点Q的坐标 (合题意), （舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点B外）存在点Q，使得 S△QAC = S△ABC，点M的坐标为
求解思路：（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3; (2)、求经过B点且平行于AC的直线解析式为y=-x+1，所以直线AC沿y轴向上平移了4个单位长度; (3)、把直线AC沿y轴向上平移了4× =2 个单位长度得直线GQ的解析式为y=-x-1；（4）、把y=-x-1与ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 联立所得的解即得点Q的坐标 (合题意), （舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点B外）存在点Q，使得 S△QAC = S△ABC，点M的坐标为
变式4、设点Q是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QBC= S△ABC，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由
解析：因为 S△QBC = S△DBC 且同底,所以点Q到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 ，所以直线BC平移到Q点的距离是平移到D点距离的
（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3; (2)、求经过B点且平行于AC的直线解析式为y=-x+1，所以直线AC沿y轴向上平移了4个单位长度; (3)、把直线AC沿y轴向上平移了4× =3 个单位长度得直线OQ的解析式为y=-x；（4）、把y=-x与ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 联立所得的解即得点Q的坐标 (合题意), （舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点B外）存在点Q，使得 S△QAC = S△ABC，点M的坐标为
变式5、 若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
解析：因为 S△PAC的面积最大 且底不变，由（1）所得结论知经过P点的直线与直线AC的距离最大,所以作AC的平行线与抛物线有且只有一个交点时， S△PAC的面积最大
求解思路：（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3; (2)、设过P点的直线解析式为y=-x+b;（3）、把y=-x+b与ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 联立消y得ｘ２+3ｘ－3- b=0，此方程有两个相等的实数根，所以△=4b+21=0，∴b= ∴过P点的直线解析式为y=-x - ；(4)、把y=-x- 与ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 联立所得的解即为P点的坐标（5）写结论：在第三象限的抛物线上存在点P，使得 S△PAC 最大为 ，点P的坐标为
变式6、若点P为第三象限内抛物线上的一点，设四边形ABCP的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； 
解析：因为S四ABCP= S△ABC +S△PAC,且S△ABC的面积不变，所以只需S△PAC最大即可，由（5）所得结论知P 时，S四ABCP最大为
1、通过本节课的学习你学到了解决哪些面积问题的方法？
用平移法解决平面直角坐标系中的面积倍分问题和面积最值问题
1、如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2） 求△CAB的铅垂高CD及 ；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（4） 设点Q是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAB= S△CAB，若存在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （5）设M（a，b）（其中0