一轮大题专练18—解三角形（面积问题1）-2022届高三数学一轮复习

这是一份一轮大题专练18—解三角形（面积问题1）-2022届高三数学一轮复习，共7页。试卷主要包含了已知平面四边形内接于圆，，，已知中，等内容，欢迎下载使用。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
解：（Ⅰ）由正弦定理得，又，
，又，，，
故在中，；
（Ⅱ）由余弦定理得：，，，
面积．
故面积的最大值为．
2．在中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
解：（1）由正弦定理得，
由于，，
所以，
即，
则，又，所以．
（2）由余弦定理，得（当且仅当时，取“” ，
从而，
所以的面积取得最大值．
3．如图所示，在梯形中，，，点是上的一点，，．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求．
解：（1），
，
所以，即；
（2）设，则，，
因为，
所以，，
的面积，
所以，即，
所以，此时，，
中，由余弦定理得，
．
故．
4．已知平面四边形内接于圆，，．
（1）若，求所对的圆弧的长；
（2）求四边形面积的最大值．
解：（1）连接，
，，
为等边三角形，，
平面四边形内接于圆，
（四点共圆），
，
由余弦定理可得，．，
，
设的外接圆半径为，
，
，
，
为等边三角形，
圆弧所对于应的角，
．
（2）在中，，
，，
，
，
，当且仅当时等式成立，
四边形面积，
四边形面积．
5．在中，，，分别是角，，的对应边，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
解：（1），
由正弦定理可得：，
又，
，
，
，
又，
，
．
，
．
（2），即，
，可得，
，
，
又，
在中，由正弦定理可知：，
，（其中为外接圆半径），
．
6．（1）如图，在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子以4弧度秒的速度旋转，求点经过所转过的弧长．
（2）在中，已知，且最长边为1，求的面积．
解：（1）因为是弦的中点，所以，因为，，所以，
因为轮子以4弧度秒的速度旋转，选择，所以所转过的弧长；
（2）因为，，所以，
所以，
所以为最大角，所以，
由，可得，，
由正弦定理可得，所以，，
所以的面积．
7．如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设．
（1）当时，求四边形的周长；
（2）点在什么位置时，四边形的面积最大？最大值为多少？
解：（1）在中，由余弦定理得，
即，
于是四边形的周长为；
（2）在中，由余弦定理得，
所以，，
于是四边形的面积为
，
当，即时，四边形的面积取得最大值．
8．已知中，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）已知，，若、是边上的点，使，求当面积的最小时，的大小．
解：（Ⅰ），
，
，，得，
又，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，
为直角三角形，且，
，，设，，，
则，在中，由，
得，
由，，得，
在中，由，得，
由
．
，，，，可得当，即时，取得最小值，
故当面积的最小时，．