湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷3+Word版含答案

这是一份湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷3+Word版含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集为R，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，，若与垂直，则实数（ ）
A．2B．C．D．8
3．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虛部为（ ）
A．B．3C．D．
4．已知为任意角，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知的内角所对的边长分别是，设向量，，若，则角的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ）
A．10B．15C．20D．25
8．已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，，那么是一个（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形
二、多选题（每题5分，部分正确2分）
9．设，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为2
C．的最小值为 D．恒成立.
10．设函数，则（ ）
A．最大值为2 B．是偶函数
C．图象关于点对称 D．在区间上单调递增
11．中，内角A，B的对边分别为a，b，则下列能成为“”的充要条件的有（ ）
A．B．C．D．
12．已知正方体中，以下结论正确的有（ ）
A．点P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变
B．点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面AD1C所成角的大小不变
C．点P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变
D．M是平面上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是过点D1的直线
三、填空题（每题5分）
13．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
14．已知函数 （，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________．
15．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．
16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．
（第15题图）
四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）
17．已知向量
（1）若向量的夹角为，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的夹角．
18．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.
求m的值；
（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.
19．已知函数
（I）求的值； （II）求的最小正周期及单调递增区间.
20．的内角的对边分别为，已知．
（1）求； （2）若，面积为2，求．
21．已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
22．如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.
期末模拟试卷（三）参考答案
13． 14． 15． 16．150
1．D【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中，，错误.
D中，由，则，，正确.
2．A【详解】与垂直，，故选：A.
3．A【详解】，则的虚部为.
4．B ，
推不出，反之，，
“”是“”的必要不充分条件，
5．D【详解】，，，
，由正弦定理可得，， .
6．B ∵不等式对任意， 恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∴，∴实数取值范围是，
7．C 解：由于到甲、乙、丙社区参加志愿者活动的学生所占比例分别为15%，20%，15%，
且甲社区的志愿者学生人数为15，则丙、丁社区志愿者学生人数分别为20，15，
所以，到戊社区参加志愿者活动的学生数为.
8．B 【分析】在轴上，在轴，因此，在原图形中，，三角形为等边三角形．
9．BC【详解】由得：，
A：，当且仅当时等号成立，错误；
B：，当且仅当时等号成立，正确；
C：，当且仅当时等号成立，正确；
D：，又，则，当且仅当时等号成立，而，显然不能恒成立，错误.
10．BC【详解】
所以的最大值是，并且是偶函数，当时，，函数关于点对称，
当时，，此时函数单调递减.
11．ABC 【详解】由正弦定理，A是充要条件，由余弦函数的性质，三角形内角都在上，B也是充要条件，
中，，，即，C是充要条件，
，满足，但，，，D不是充要条件．
故选：ABC．
ACD【详解】因为，，且平面，平面，所以平面，所以上的点到平面的距离相等，所以三棱锥的体积不变，故A正确；
由图可知，当点在直线上运动时，直线与平面所成角和直线与平面所成角不相等，故B错误；
因为平面，所以二面角的大小等于平面与平面所成角的大小，所以二面角的大小不变，故C正确；
因为是平面上到点和距离相等的点，所以点的轨迹是平面与线段的垂直平分线所在平面的交线，即点的轨迹是平面与平面的交线，所以点的轨迹是过点的直线，故D正确；
【点睛】在空间几何体中，一般关于体积计算一是可以考虑通过空间向量的方法，写出点的坐标，计算底面积与点到底面的距离，代入体积公式计算；二是可以通过等体积法，通过换底换高求解.
13．.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，
结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是
14． 【详解】与其反函数图象关于直线对称，的反函数的图像经过点，
则的图像经过点，所以，即，解得.
【详解】分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
设，则，
，即异面直线A1M与DN所成角的大小是
16．150【详解】在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．
17．（1）；（2）；（3）．
解：（1）；
（2）由题意，，
所以；
（3），
所以，即，，所以．
18．(1) ；（2）；（3）通过.
【详解】（1）因为, 解得
（2）设中位数为a，因为 则，
解得， 所以抽查学生测试成绩的中位数是；
（3）抽查的测试平均分为，超过75分，
所以该学校通过测试.
19．（I）2；（II）的最小正周期是，.
（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cs2xsin x cs x，
＝﹣cs2xsin2x，
＝﹣2， 则f（）＝﹣2sin（）＝2，
（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．
由正弦函数的性质得，
解得，所以，的单调递增区间是．
20．（1）；（2）2．
试题解析：（1），∴，∵，
∴，∴，∴；
（2）由（1）可知，∵，∴，
∴，
∴．
21．（1）；（2）；（3）.
（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域；
（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，∴.
（3）设，，设，，
故，，故：，
又∵对任意实数恒成立，
故：.
22．(1)连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,
则,同理可得,∴,∴,
又,且, ∴,
又∵,∴,又,∴.
由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,∴,而是三棱锥的高,∴.
(3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.
∵是的中点, ∴,且,
又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,
所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
B
D
B
C
B
BC
BC
ABC
ACD