初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了解由图知，定轴动区间，二动轴定区间等内容，欢迎下载使用。

复习引入： 1、对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,当a＞0,你能根据函数的图象说出它的单调区间么？函数有无最值？若有最值，是多少呢？当a＜0呢？
2、你能说出函数f(x)= x2–2x –3在x∈R上的最值么？如果将区间改为[0，3]呢？
二次函数在闭区间上的最值
例1:求函数f(x)=x2-2x-3在区间[–2,0]上的最值。
解：如图， ∵f(x)=x2–2x–3在区间[–2,0]上是减函数
∴f(x)max=f(-2)=5 f(x)min=f(0)=-3
变式（1）：求函数f(x)= x2–2x–3在[2,4]上的最值。
变式（2）：求函数f(x)= x2–2x–3在[0，3]上的最值。
变式（3）：求函数f(x)= x2–2x–3在[ ，] 上的最值。
变式（4）：求函数f(x)= x2–2x–3在[t,t+2]上的最值。
当t+2≤1即t ≤-1时， f(x)max=f(t)=t2-2t-3 f(x)min=f(t+2)=t2+2t+3
当-1＜t ≤0时,f(x)max= t2-2t-3f(x)min=f(1)=-4
当t=0,t+2=2时，f(x)max=f(t)=f(t+2）=t2-2t-3f(x)min=f(1)=-4
当0＜t ＜ 1时, f(x)max=f(t+2)=t2+2t+3f(x)min=f(1)=-4
当t ≥1 时 f(x) max=f(t+2)=t2+2t+3 f(x) min=f(t)=t2-2t-3
此类问题对称轴固定不变，要求函数的最值, 即要根据具体的区间与对称轴的相对位置分区间讨论，利用二次函数的单调性即可求得。
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间 [–1，2]上的最值.
分析：二次函数的对称轴方程为：x=a
此类问题应看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。
练习、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
1、已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1(a∈R)在[-3，2]上有最大值为4，求a的值。2、已知函数f(x)=x2-2x+2定义在区间[t,t+1](t ∈R),求f(x)的最大值。
小结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上 的最值或值域的一般方法是：
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；