安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

宣城六校2020~2021学年度第二学期高一期中联考

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：必修第二册第六章至第八章8.3节结束.

第I卷(选择题共60分)

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1，下列说法正确的是（    ）

①棱柱的侧棱都相等；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；

③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

④通过圆台侧面上一点有无数条母线.

A.①②    B.①③    C.②④    D.③④

2.若复数满足，则的模是（    ）

A.    B.2    C.    D.10

3.在中，角所对的边分别为，且，则角的大小是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知是两个不共线的向量，若与共线，则（    ）

A.2    B.    C.    D.

5.设平面向量，若，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知夹角为的两单位向量，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

7.瑞士著名数学家欧拉发现公式为虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

8.在中，，则此三角形的解的情况是（    ）

A.有两解    B.有一解

C.无解    D.有无数个解

9.为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（    ）

A.以为底边的等腰三角形

B.以为底边的等腰三角形

C.以为斜边的直角三角形

D.以为斜边的直角三角形

10.如图，为了测量两岛屿的距离，海洋测量船在处观测到分别在处的北偏西.北偏东方向，海洋测量船往正东方向行驶10海里至处，观测到在处的正北方向，A在处的北偏西方向，则两岛屿的距离为（    ）

A.20海里    B.海里    C.海里    D.10海里

11.如图，在长方形中，，点在线段上运动，若，则（    ）

A.1    B.    C.2    D.

12.在中，角所对的边分别为，且，若，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

第II卷(非选择题共90分)

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

13.复数在复平面内对应点为，则的实部为__________.

14.已知，则向量与的夹角为__________.

15.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为__________.

16.如图，在中，为外一点，且的面积为，则__________.

三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知向量为坐标原点.

（1）若，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，试用表示

18.(本小题满分12分)

已知复数是虚数单位是关于的实系数方程根.

（1）求的值；

（2）复数，求复数的值.

19.(本小题满分12分)

的内角的对边分别为，已知

（1）求C；

（2）若，求的面积.

20.(本小题满分12分)

如图，在四边形ABCD中，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21.如图，是平行四边形的边上的一点，与交于点，

（1）求证：是的中点；

（2）若是线段上异于点的一动点，求的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知向量，设函数.

（1）求函数的最大值；

（2）已知在锐角中，角所对的边分别是，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围.

宣城六校2020~2021学年度第二学期高一期中联考·数学参考答案､提示及评分细则

1.B  由棱柱定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等，①正确；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台，故②错误；用平行于底面的截面截圆锥，上部分为小圆锥，下部分为圆台，故③正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故④错误.

2.A  由得，则.

3.B  由得，所以

4.D  由题，所以，解得

5.A  由题得，所以，所以

6.B  由题意.

7.B  根据欧拉公式，得，它在复平面内对应的点为，所以位于第二象限.

8.C  作垂直于所在直线，垂足为，则，以为圆心，4为半径作圆，可知与无交点，故三角形无解.

9.B 

所以，所以是以为底边的等腰三角形

10.B  由题意知，在三角形中，，所以，在直角三角形中，，在三角形中，

11.A  本题考查平面向量基本定理､坐标运算.由题可得，设，因为是长方形，所以以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则1)，因为，所以因为点在上运动，所以有，即，所以消去得，所以选项正确.

12.C  由余弦定理得，

由已知得

13. 

14.  由，则，

则，所以与的夹角为.

15.  圆锥的侧面展开图的弧长为，半径为，故圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的底面半径为1，高为1，得圆锥的体积.

16.4  因为，

所以，且，

所以，

由于的面积为，

所以，解得，

由余弦定理，得，解得

在中，利用余弦定理，得，

即，

解得

17.解：（1）因为向量，

所以向量，

又因为，

所以，

解得

（2）设

由知，

解得，

18.解：（1）实系数方程的虚根是互为共轭复数的，

所以另一根是，根据韦达定理可得，

（2）由（1）得

19.解（1）由正弦定理得：

即

（2）由余弦定理得

得即

20.解：过点作于点于点，

又

易得

四边形绕旋转一周所形成的几何体是以为底面半径，为高的圆台，去掉一个以为底面半径，为高的圆锥，

，

21.解（1）设，

由题意知

又

解得

，

即是的中点.

（2）是的中点，，

又当，即与重合时，取得最小值，且最小值为

22.解（1）由题得

则；

（2）由得，

即，

由，则，

由，则，

由，

由

则，

则