广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末模拟考试数学试题（一）+Word版含答案

2021年深圳市高一下学期数学期末模拟试卷2

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．中，“”是“”的（    ）

A．充要条件                            B．充分不必要条件  

C．必要不充分条件                      D．既不充分也不必要条件

4．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（    ）

（假定烹煮的食物全在四棱台内）

A． B． C． D．

6．设，，化简（    ）

A． B． C． D．

7．“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（    ）

A．      B．     C．       D．

8．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）．

A． B．

C．                    D．

二、多选题

9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》､《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛､无人配送､网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.

下列说法错误的是（    ）

A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和

B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的总和

C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的

D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍

10．已知正数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

11．设P是所在平面内的一点，则（    ）

A． B．

C． D．

12．已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（    ）

A．四面体的外接球的表面积为

B．四面体体积的最大值为

C．点D的运动轨迹的长度为

D．边AD旋转所形成的曲面的面积为

三、填空题

13．已知角的终边经过点，若，则___________.

14．已知，点，，，则的面积的取值范围是______________．

15．已知平面非零向量两两所成的角相等，，则的值为_____．

四、解答题

17.已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

18.在△ABC中，D是BC的中点，AB＝2，AC＝3，AD＝2。

(1)求△ABC的面积；

(2)若E为BC上一点，且，求λ的值。

19.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；

（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.

（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；

（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.

20．（本小题满分12分）

某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米．千米．

（1）用表示；

（2）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道（结果可用根式表示）．

21．如图，已知等腰梯形中，，，，于点，现将△沿翻折到△的位置，使得二面角的大小为120°，若点为的三等分点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

22.已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；

（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．中，“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

4．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

因为，

所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；

因为，所以排除C，

故选：A.

5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（    ）

（假定烹煮的食物全在四棱台内）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

几何体为四棱台，所以延长必交于一点，记为O，

且四棱锥相似于，所以.过点作OH⊥面于H，

作OG⊥面于G，则,又，解得：OG=,OH=，

四棱台的体积.

故选：D

6．设，，化简（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为，，

所以，

，

，

，

，

，

故选：A

7．B

，，

，又， ，

，解得：，即，

故选：B

8．C

为上的奇函数，，

令，则，

为上奇函数；

在上单调递增，在上单调递增，

在上单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增；

，，则，

又，当时，，

当时，不成立，即不成立，

由此可在坐标系中画出与大致图象如下图所示：

由图象可知：当时，，

即当时，. 故选：C.

二、多选题

9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》､《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛､无人配送､网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.

下列说法错误的是（    ）

A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和

B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的总和

C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的

D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍

【答案】ACD

【详解】

不妨设2019年全年的总成本为，则2020年全年的总成本为.

该公司2020年原材料费用为，2019年工资金额与研发费用的和为，故A错误；

该公司2020年研发费用为，2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的和为，故B正确；

该公司2020年其他费用为，2019年工资金额为，故C错误；

该公司2020年设备费用为，2019年原材料费用为，故D错误，

故选：ACD

10．已知正数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】

A：由，又，得，所以，正确；

B：由，当时有，此时，错误；

C：由，所以，正确；

D：由，所以，正确.

故选：

11. CD

12．已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（    ）

A．四面体的外接球的表面积为

B．四面体体积的最大值为

C．点D的运动轨迹的长度为

D．边AD旋转所形成的曲面的面积为

【答案】ACD

【详解】

解：对A：，

AC中点即为四面体的外接球的球心，AC为球的直径，

，

，故选项A正确；

对B：当平面平面时，四面体体积的最大，此时高为，

，故选项B错误；

对C：设方形对角线AC与BD交于O，

由题意，翻折后当的最小值为时，为边长为的等边三角形，

此时，所以点D的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆心角为的圆弧，

所以点D的运动轨迹的长度为，故选项C正确；

对D：结合C的分析知，边AD旋转所形成的曲面的面积为以A为顶点，

底面圆为以O为圆心为半径的圆锥的侧面积的，

即所求曲面的面积为，故选项D正确.

故选: ACD.

三、填空题

13．

【详解】由题意，角的终边经过点，可得.

又由，得，

根据三角函数的定义，可得，解得. 故答案为：.

14.取AC的中点E，将△ABC面积分成左右两边求解

17.【解析】(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，

∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，

∴当a＝6时，z为实数．

(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，

∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.

∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，

即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．

(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，

且＝0.

∴

∴不存在实数a使z为纯虚数．

18.解析

19．19.

解：（1）由题意知，数据的中位数为

数据的众数为

数据的极差为

估计这批鱼该项数据的百分位数约为

（2）（ⅰ）记“两鱼最终均在水池”为事件，则

记“两鱼最终均在水池”为事件，则

∵事件与事件互斥，

∴两条鱼最终在同一水池的概率为

（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件，“两鱼同时从第二个小孔通过”为

事件，依次类推；而两鱼的游动独立

∴

记“两条鱼由不同小孔进入水池”为事件，则与对立，又由事件，事件，互斥

∴

即

20.【解析】（1）连结．

在中，．

在中，，

故有，从而．

（2）因为，所以由（1）可得，

，所以，而，故．

此时．

从而，所以为等腰三角形．

，，

．

所以

．

从而千米

21.【详解】（1）取的三等分点且，连接，，

∵，∴且.

在等腰梯形中，，，，，

∴且，

∴且，即四边形为平行四边形，

∴，又平面，平面，

∴平面.

（2）过作，则，过作于，连接，则，

∴为面和面所成锐二面角的平面角.

在中，，，，

∴，即面和面所成锐二面角的余弦值为.

22.解析