安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

安徽师范大学附属中学2020—2021学年度第二学期期中考查

高一数学试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 若复数满足，则的虚部是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 6

2. 下面四个条件中，能确定一个平面的是（    ）

A. 空间中任意三点  B. 空间中两条直线

C. 空间中两条相交直线  D. 一条直线和一个点

3. 中，若，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 下列说法正确的是（    ）

A. 向量与向量是相等向量

B. 与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系

C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行

D. 若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合

5. 满足条件，，的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在

6. 如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

7. 已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，若，则的形状是（    ）

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断

9. 设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是（    ）

A. 1 B.  C.  D. 3

10. 如图，在正三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在非直角中，设角，，的对边分别为，，，已知，是角的内角平分线，且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方体中，点，，分别是，的中点，过点，，的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 若点，，共线，则__________.

14. 设，则__________.

15. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围为___________.

16. 锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

17. 实数取什么值时，复数是

（1）实数；

（2）纯虚数.

18. 如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.

19. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，求三棱锥的体积.

20. 已知中，角，，所对的边分别是，，，向量，，且.

（1）求的大小；

（2）若，，求的值.

21. 如图，在梯形中，已知，，，，.

求：（1）的长；

（2）的面积.

22. 已知中，过重心的直线交边于，交边于，设的面积为，的面积为，，.

（1）求；

（2）求证：.

（3）求的取值范围.

高一期中答案

一、单项选择题答案

1-5：DCADD 6-10：ACADB 11-12：AC

二、填空答案

13.      14. 2     15. 且     16.

三、解答题

17.【答案】（1）或.

（2）.

18.【答案】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，

由题意，得，

解得.

∵圆锥的表面积等于扇形和圆的面积之和，

∴圆锥的表面积.

又，

∴圆锥的体积为.

19.【答案】解：由于三棱锥与三棱锥底面都是，是的中点，

因此三棱锥的高是三棱锥高的2倍，

所以三棱锥的体积也是三棱锥体积的2倍.

在三棱锥中，其棱长都是1，如图所示，

，高，

所以.

20.【答案】解：（1）根据题意，中向量，，且.

则，

又由，变形有，则有，

变形可得，又由，则；

（2）根据题意，，，，

则，变形可得：，

解可得：或-4（舍）；故.

21.【答案】解：（1）∵，

∴，.

∴

.

在中，由正弦定理得，即，

解得.

（2）∵，

∴，

∴，.

在中，由余弦定理得，

即，解得或（舍）.

∴.

22.【详解】

（1）延长交于，则为中点，

∴，

∵是重心，∴，

∴；

（2）设，，

∵，∴，

∵，∴，

∵，，三点共线，

则存在，使得，即，

即，

∴，整理得，

即，即，即；

（3）由（2），，

∴，

∵，，可知，

∴，

∵，∴，

则当时，取得最小值，当时，取得最大值，

∵，则的取值范围为.