数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件学案

这是一份数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件学案，共2页。

学习目标：
1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；
教师复备及学生学习笔记
重难点：斜边，直角边定理的证明和应用
斜边，直角边定理的证明
教学法：引导式
导 学 过 程
一．自主学习：
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _．
2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _．
3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（ ）．
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（ ）．
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．
上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
二．合作探究
（1）交流、操作．
用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．
（2）思考、交流．
①△ABC就是所求作的三角形吗？
②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
归纳：
（3）．讨论、证明
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．
如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？
三．拓展延深
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．
四．当堂检测
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则
______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） _______（ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF
五．作业布置
1 .课堂作业：习题1.3 P32 T18
2.课外作业：伴你学
自主反思